Standart sapma, bir veri grubundaki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin ne kadar dağınık veya ne kadar birbirine yakın olduğunu gösteren bir ölçüdür. Standart sapma ne kadar düşükse, veri grubundaki değerler ortalamaya o kadar yakındır ve birbirine o kadar benzerdir. Standart sapma ne kadar yüksekse, veriler ortalamadan o kadar uzaktır ve birbirlerinden o kadar farklıdır.
- Standart Sapmanın Temel Prensibi: Bir veri grubundaki tüm değerler birbirine eşitse, yani hiçbir farklılık yoksa, bu veri grubunun standart sapması sıfırdır ($0$). Bu, standart sapmanın alabileceği en düşük değerdir.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) $1, 2, 3, 4, 5$: Bu veri grubundaki sayılar arasında belirli bir yayılım (farklılık) vardır. Sayılar birbirinden farklıdır.
- B) $10, 10, 10, 10, 10$: Bu veri grubundaki tüm sayılar birbirine eşittir. Yani, bu grupta hiçbir farklılık veya yayılım yoktur. Tüm değerler aynı olduğu için ortalama da $10$'dur ve her bir değerin ortalamadan farkı sıfırdır. Bu durumda standart sapma $0$ olacaktır.
- C) $1, 5, 10, 15, 20$: Bu veri grubundaki sayılar arasında oldukça büyük bir yayılım vardır. En küçük değer $1$, en büyük değer $20$'dir. Sayılar birbirinden oldukça uzaktır.
- D) $5, 10, 15, 20, 25$: Bu veri grubundaki sayılar arasında belirli bir yayılım vardır. Sayılar birbirinden farklıdır ve aralarındaki farklar sabittir ($5$).
- E) $2, 4, 6, 8, 10$: Bu veri grubundaki sayılar arasında belirli bir yayılım vardır. Sayılar birbirinden farklıdır ve aralarındaki farklar sabittir ($2$).
- Sonuç: Yukarıdaki incelemelerden de anlaşılacağı üzere, B seçeneğindeki veri grubunda tüm değerler aynıdır. Bu durum, veri grubunda hiçbir yayılımın olmadığını gösterir ve standart sapmanın sıfır ($0$) olmasına neden olur. Diğer seçeneklerdeki veri gruplarında sayılar birbirinden farklı olduğu için standart sapma sıfırdan büyük olacaktır. Bu nedenle, standart sapması en düşük olan veri grubu B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
