9. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 3

Bir sınıfta matematik dersinden dönem sonu ortalaması $70$ olan $10$ öğrenci ve ortalaması $80$ olan $5$ öğrenci bulunmaktadır. Bu $15$ öğrencinin tamamının dönem sonu matematik ortalaması kaçtır?

A) $72.5$

B) $73.3$

C) $75$

D) $76.6$

E) $77.5$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür ortalama soruları, günlük hayatta da karşımıza çıkabilecek durumları anlamamıza yardımcı olur. Bir grubun genel başarısını ölçmek için her bir alt grubun katkısını doğru bir şekilde birleştirmemiz gerekir. Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:

• Adım 1: Ortalama ve Toplam Puan İlişkisini Anlayalım

Bir grubun ortalaması, o gruptaki tüm bireylerin puanlarının toplamının, birey sayısına bölünmesiyle bulunur. Yani, $ \text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam Puan}}{\text{Öğrenci Sayısı}} $ formülünü kullanırız. Bu formülü yeniden düzenlersek, $ \text{Toplam Puan} = \text{Ortalama} \times \text{Öğrenci Sayısı} $ olur. Bu, her bir öğrenci grubunun toplam puanını bulmak için anahtar formülümüz olacak.

• Adım 2: Birinci Öğrenci Grubunun Toplam Puanını Hesaplayalım

Soruda, $10$ öğrencinin dönem sonu ortalamasının $70$ olduğu belirtilmiş. Bu grubun toplam puanını bulmak için yukarıdaki formülü kullanalım:

• Öğrenci Sayısı: $10$
• Ortalama Puan: $70$
• Toplam Puan (1. Grup) $= 70 \times 10 = 700$

Bu, ilk $10$ öğrencinin matematik dersinden aldığı tüm puanların toplamının $700$ olduğu anlamına gelir.

• Adım 3: İkinci Öğrenci Grubunun Toplam Puanını Hesaplayalım

Soruda, $5$ öğrencinin dönem sonu ortalamasının $80$ olduğu belirtilmiş. Bu grubun toplam puanını da aynı şekilde hesaplayalım:

• Öğrenci Sayısı: $5$
• Ortalama Puan: $80$
• Toplam Puan (2. Grup) $= 80 \times 5 = 400$

Bu da, diğer $5$ öğrencinin matematik dersinden aldığı tüm puanların toplamının $400$ olduğu anlamına gelir.

• Adım 4: Tüm Öğrencilerin Toplam Puanını Bulalım

Şimdi tüm $15$ öğrencinin matematik dersinden aldığı toplam puanı bulmak için iki grubun toplam puanlarını birleştirelim:

• Tüm Öğrencilerin Toplam Puanı $= \text{Toplam Puan (1. Grup)} + \text{Toplam Puan (2. Grup)}$
• Tüm Öğrencilerin Toplam Puanı $= 700 + 400 = 1100$
• Adım 5: Tüm Öğrencilerin Toplam Sayısını Belirleyelim

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı:

• Toplam Öğrenci Sayısı $= 10 \text{ öğrenci} + 5 \text{ öğrenci} = 15 \text{ öğrenci}$
• Adım 6: Tüm Öğrencilerin Genel Ortalamasını Hesaplayalım

Son olarak, tüm $15$ öğrencinin dönem sonu matematik ortalamasını bulmak için genel toplam puanı, genel öğrenci sayısına bölelim:

• Genel Ortalama $= \frac{\text{Tüm Öğrencilerin Toplam Puanı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}}$
• Genel Ortalama $= \frac{1100}{15}$
• Genel Ortalama $ \approx 73.333... $

Seçeneklere baktığımızda, $73.3$ en yakın değerdir.

Cevap B seçeneğidir.