Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür olasılık soruları, adım adım düşünerek kolayca çözülebilir. Şimdi sorumuzu dikkatlice inceleyelim ve çözüm adımlarını birlikte atalım.
-
1. Adım: Başlangıç Durumunu Belirleyelim
Öncelikle torbada kaç top olduğunu ve bunların renk dağılımını netleştirelim:
- Kırmızı top sayısı: $3$
- Beyaz top sayısı: $2$
- Toplam top sayısı: $3 + 2 = 5$ top
Bu, ilk topu çekerken elimizdeki genel durumdur.
-
2. Adım: Birinci Topun Kırmızı Olma Olasılığını Hesaplayalım
Torbadan çekilen ilk topun kırmızı olma olasılığını bulmak için, torbadaki kırmızı top sayısını toplam top sayısına böleriz:
- İstenen durum (kırmızı top sayısı): $3$
- Tüm olası durumlar (toplam top sayısı): $5$
- Birinci topun kırmızı olma olasılığı: $P(\text{1. Kırmızı}) = \frac{3}{5}$
-
3. Adım: İkinci Topun Beyaz Olma Olasılığını Hesaplayalım (Durum Değişikliğini Göz Önünde Bulundurarak)
Soruda "çekilen top geri konulmamak şartıyla" ifadesi çok önemlidir. Birinci topu kırmızı olarak çektiğimizde ve geri koymadığımızda, torbadaki top sayısı ve renk dağılımı değişir:
- Kırmızı top sayısı: $3 - 1 = 2$ (Bir kırmızı top çekildiği için)
- Beyaz top sayısı: $2$ (Beyaz top çekilmediği için aynı kaldı)
- Toplam top sayısı: $5 - 1 = 4$ (Bir top çekildiği için azaldı)
Şimdi, bu yeni durumda, ikinci topun beyaz olma olasılığını hesaplayalım:
- İstenen durum (kalan beyaz top sayısı): $2$
- Tüm olası durumlar (kalan toplam top sayısı): $4$
- İkinci topun beyaz olma olasılığı (birinci top kırmızı çıktıktan sonra): $P(\text{2. Beyaz} | \text{1. Kırmızı}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
-
4. Adım: İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığını Bulalım
Birinci topun kırmızı VE ikinci topun beyaz olma olasılığını bulmak için, bu iki olayın olasılıklarını çarpmamız gerekir. Çünkü bu olaylar birbirine bağımlıdır (birinci olayın sonucu, ikinci olayın olasılığını etkiler):
- $P(\text{1. Kırmızı ve 2. Beyaz}) = P(\text{1. Kırmızı}) \times P(\text{2. Beyaz} | \text{1. Kırmızı})$
- $P(\text{1. Kırmızı ve 2. Beyaz}) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2}$
- $P(\text{1. Kırmızı ve 2. Beyaz}) = \frac{3 \times 1}{5 \times 2} = \frac{3}{10}$
Bu durumda, birinci topun kırmızı, ikinci topun beyaz olma olasılığı $\frac{3}{10}$'dur.
Cevap A seçeneğidir.
