10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 1

$2x - y + 3 = 0$ doğrusu ile $x + y - 6 = 0$ doğrusunun kesim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(1, 5)$

B) $(2, 4)$

C) $(3, 3)$

D) $(0, 3)$

E) $(5, 1)$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, iki doğrunun kesim noktasının koordinatlarını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. İki doğrunun kesim noktası, her iki denklemi de aynı anda sağlayan tek bir $(x, y)$ noktasıdır. Bu tür problemleri çözmek için genellikle denklem sistemleri yöntemini kullanırız.

• Adım 1: Doğru Denklemlerini Belirleyelim

Bize verilen iki doğru denklemi şunlardır:

• Birinci doğru: $2x - y + 3 = 0$
• İkinci doğru: $x + y - 6 = 0$

Bu iki denklemi aynı anda sağlayan $(x, y)$ noktasını bulmamız gerekiyor.

• Adım 2: Denklem Sistemini Çözelim (Yok Etme Metodu)

Denklem sistemlerini çözmek için farklı yöntemler (yerine koyma, yok etme) kullanabiliriz. Bu örnekte, $y$ değişkeninin katsayıları zıt işaretli olduğu için yok etme metodu çok pratik olacaktır. İki denklemi taraf tarafa toplayarak $y$ değişkenini yok edebiliriz:

$(2x - y + 3) + (x + y - 6) = 0 + 0$

Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim:

$(2x + x) + (-y + y) + (3 - 6) = 0$

$3x + 0y - 3 = 0$

$3x - 3 = 0$

• Adım 3: $x$ Değişkenini Bulalım

Yukarıdaki denklemden $x$ değerini kolayca bulabiliriz:

$3x = 3$

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$

Böylece kesim noktasının $x$ koordinatını bulmuş olduk.

• Adım 4: $y$ Değişkenini Bulalım

Şimdi bulduğumuz $x = 1$ değerini, iki orijinal denklemden herhangi birine yerine koyarak $y$ değerini bulabiliriz. İkinci denklem ($x + y - 6 = 0$) daha basit göründüğü için onu kullanalım:

$x + y - 6 = 0$

$1 + y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

$y = 5$

Böylece kesim noktasının $y$ koordinatını da bulmuş olduk.

• Adım 5: Kesim Noktasının Koordinatlarını Belirleyelim

Bulduğumuz $x$ ve $y$ değerlerini birleştirerek kesim noktasının koordinatlarını yazabiliriz:

Kesim noktası $(x, y) = (1, 5)$

Bu koordinatlar, her iki doğru denklemini de sağlar. İsterseniz kontrol edebilirsiniz:

• Birinci doğru için: $2(1) - (5) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0$. (Sağladı)
• İkinci doğru için: $(1) + (5) - 6 = 6 - 6 = 0$. (Sağladı)

Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap A seçeneğidir.