10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

$f(x) = \sqrt{4-2x}$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x \leq 2$

B) $x \geq 2$

C) $x \leq -2$

D) $x \geq -2$

E) $x \in \mathbb{R}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir fonksiyonun tanım kümesini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Özellikle kareköklü ifadeler içeren fonksiyonlarda dikkat etmemiz gereken önemli bir kural var. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Fonksiyonu İnceleyelim ve Kısıtlamayı Belirleyelim

  Bize verilen fonksiyon $f(x) = \sqrt{4-2x}$'tir. Bir fonksiyonun tanım kümesi, o fonksiyonun gerçek sayılar kümesinde tanımlı olmasını sağlayan tüm $x$ değerlerinin kümesidir.

  Kareköklü ifadelerde (çift dereceli köklerde) bilmemiz gereken en önemli kural şudur: Karekökün içindeki ifade negatif olamaz. Yani, $\sqrt{A}$ ifadesinin gerçek sayılarda tanımlı olabilmesi için $A \geq 0$ olması gerekir.

• 2. Adım: Kuralı Fonksiyonumuza Uygulayalım

  Bizim fonksiyonumuzda karekökün içindeki ifade $4-2x$'tir. Bu kurala göre, $4-2x$ ifadesinin sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması gerekir. Yani, bir eşitsizlik kurmalıyız:

  $4-2x \geq 0$

• 3. Adım: Eşitsizliği Çözelim

  Şimdi bu eşitsizliği $x$ için çözmemiz gerekiyor:

  • Eşitsizliğin her iki tarafından $4$ çıkaralım:
  • $-2x \geq -4$
  • Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını $-2$'ye böleceğiz. Eşitsizliklerde negatif bir sayıya bölerken veya çarparak eşitsizlik işaretinin yön değiştirmesi gerektiğini unutmayın!
  • $x \leq \frac{-4}{-2}$
  • İşlemi tamamlayalım:
  • $x \leq 2$
• 4. Adım: Tanım Kümesini Belirleyelim

  Bulduğumuz $x \leq 2$ ifadesi, fonksiyonun tanımlı olabilmesi için $x$'in alabileceği tüm değerleri gösterir. Bu da fonksiyonun en geniş tanım kümesidir.

• 5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Bulduğumuz sonuç olan $x \leq 2$ ifadesi, seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.