10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo meb Test 2

$d_1: 2x - y + 5 = 0$ doğrusuna paralel olan ve $A(3, 1)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x - 5$

B) $y = 2x - 3$

C) $y = 2x + 1$

D) $y = -2x + 7$

E) $y = x - 2$

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Bir doğruya paralel olan ve belirli bir noktadan geçen doğrunun denklemini bulmamız gerekiyor.

• Adım 1: Verilen doğrunun eğimini bulalım.
  • Verilen doğru denklemi $d_1: 2x - y + 5 = 0$'dır.
  • Bir doğrunun eğimini bulmak için denklemi $y = mx + b$ şeklinde yazabiliriz. Burada $m$ eğimi temsil eder.
  • $2x - y + 5 = 0$ denklemini $y$'yi yalnız bırakarak düzenleyelim:
  • $y = 2x + 5$
  • Bu durumda, $d_1$ doğrusunun eğimi $m_1 = 2$'dir.
• Adım 2: Yeni doğrunun eğimini belirleyelim.
  • İki doğru birbirine paralel ise, eğimleri birbirine eşittir.
  • Bizim aradığımız doğru, $d_1$ doğrusuna paralel olduğuna göre, aradığımız doğrunun eğimi de $m_2 = m_1 = 2$ olacaktır.
• Adım 3: Noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemini yazalım.
  • Aradığımız doğru $A(3, 1)$ noktasından geçiyor ve eğimi $m_2 = 2$'dir.
  • Bir noktası $(x_1, y_1)$ ve eğimi $m$ olan doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur.
  • Burada $(x_1, y_1) = (3, 1)$ ve $m = 2$ değerlerini yerine koyalım:
  • $y - 1 = 2(x - 3)$
• Adım 4: Denklemi düzenleyelim.
  • $y - 1 = 2x - 6$
  • $-1$'i eşitliğin sağ tarafına atalım:
  • $y = 2x - 6 + 1$
  • $y = 2x - 5$
• Adım 5: Seçeneklerle karşılaştıralım.
  • Bulduğumuz denklem $y = 2x - 5$'tir. Bu denklem A seçeneğinde verilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.