11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir çemberde kesişen $AB$ ve $CD$ kirişleri $P$ noktasında kesişmektedir.
$m(\text{yay } AC) = 70^{\circ}$ ve $m(\text{yay } BD) = 50^{\circ}$ olduğuna göre, $m(\widehat{APC})$ kaç derecedir?

A) $50^{\circ}$

B) $60^{\circ}$

C) $70^{\circ}$

D) $80^{\circ}$

E) $120^{\circ}$

Bu problemde, bir çember içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Bu tür problemler için özel bir teorem bulunmaktadır.

• Öncelikle, soruda verilen bilgileri dikkatlice inceleyelim:
• Çemberde $AB$ ve $CD$ kirişleri $P$ noktasında kesişmektedir.
• $m(\text{yay } AC) = 70^{\circ}$ olarak verilmiştir.
• $m(\text{yay } BD) = 50^{\circ}$ olarak verilmiştir.
• Bizden $m(\widehat{APC})$ açısının ölçüsü istenmektedir.
• Çember içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu bir açının ölçüsü, bu açının gördüğü yay ile ters açısının gördüğü yayın ölçülerinin toplamının yarısına eşittir.
• Yani, $m(\widehat{APC})$ açısının ölçüsü, $AC$ yayı ile $BD$ yayının ölçülerinin toplamının yarısıdır.
• Bu kuralı matematiksel olarak ifade edersek: $m(\widehat{APC}) = \frac{1}{2} (m(\text{yay } AC) + m(\text{yay } BD))$
• Şimdi verilen yay ölçülerini bu formülde yerine yazalım:
• $m(\widehat{APC}) = \frac{1}{2} (70^{\circ} + 50^{\circ})$
• Parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
• $m(\widehat{APC}) = \frac{1}{2} (120^{\circ})$
• Son olarak, çarpma işlemini gerçekleştirelim:
• $m(\widehat{APC}) = 60^{\circ}$
• Buna göre, $m(\widehat{APC})$ açısının ölçüsü $60^{\circ}$'dir.

Cevap B seçeneğidir.