11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Bir çemberde, $A, B, C, D$ noktaları çember üzerindedir. $AD$ ve $BC$ kirişleri çember içinde bir $P$ noktasında kesişmektedir. Eğer $\text{m}(\overset{\frown}{AB}) = 70^\circ$ ve $\text{m}(\overset{\frown}{CD}) = 50^\circ$ ise, $\text{m}(\angle APB)$ kaç derecedir?

A) $50$

B) $60$

C) $70$

D) $80$

E) $90$

Bu problem, çemberde kirişlerin kesişimiyle oluşan açılarla ilgili temel bir geometri sorusudur. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.
  • Bir çemberimiz var ve $A, B, C, D$ noktaları bu çemberin üzerinde yer alıyor.
  • $AD$ ve $BC$ kirişleri çemberin içinde bir $P$ noktasında kesişiyor.
  • $\text{m}(\overset{\frown}{AB})$ yayının ölçüsü $70^\circ$ olarak verilmiş.
  • $\text{m}(\overset{\frown}{CD})$ yayının ölçüsü $50^\circ$ olarak verilmiş.
  • Bizden istenen, $\text{m}(\angle APB)$ açısının ölçüsünü bulmaktır.
• Adım 2: İlgili Geometri Kuralını Hatırlayalım.
  • Çember içinde kesişen iki kirişin (burada $AD$ ve $BC$ kirişleri) oluşturduğu açının ölçüsü, bu açının gördüğü yay ile ters açısının gördüğü yayın ölçülerinin toplamının yarısına eşittir.
  • Yani, $\angle APB$ açısı $\overset{\frown}{AB}$ yayını görürken, bu açının ters açısı olan $\angle DPC$ (veya $\angle CPD$) açısı $\overset{\frown}{CD}$ yayını görür.
  • Bu kurala göre, $\text{m}(\angle APB)$ açısının ölçüsü aşağıdaki formülle bulunur: $ \text{m}(\angle APB) = \frac{1}{2} (\text{m}(\overset{\frown}{AB}) + \text{m}(\overset{\frown}{CD})) $
• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.
  • Formülümüz: $ \text{m}(\angle APB) = \frac{1}{2} (\text{m}(\overset{\frown}{AB}) + \text{m}(\overset{\frown}{CD})) $
  • Verilen yay ölçüleri: $\text{m}(\overset{\frown}{AB}) = 70^\circ$ ve $\text{m}(\overset{\frown}{CD}) = 50^\circ$.
  • Bu değerleri formülde yerine yazarsak: $ \text{m}(\angle APB) = \frac{1}{2} (70^\circ + 50^\circ) $
• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.
  • Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: $ 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ $
  • Şimdi bu toplamın yarısını alalım: $ \text{m}(\angle APB) = \frac{1}{2} (120^\circ) $
  • Sonuç olarak: $ \text{m}(\angle APB) = 60^\circ $
• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim ve Seçeneklerle Karşılaştıralım.
  • Bulduğumuz $\text{m}(\angle APB)$ açısının ölçüsü $60^\circ$'dir.
  • Seçeneklere baktığımızda: A) $50$, B) $60$, C) $70$, D) $80$, E) $90$.
  • Bulduğumuz sonuç B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.