11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Yarıçapı $5 \text{ cm}$ olan bir kürenin yüzey alanı kaç $\pi \text{ cm}^2$'dir?

A) $25\pi$

B) $50\pi$

C) $75\pi$

D) $100\pi$

E) $125\pi$

Sevgili öğrenciler, bu tür geometri problemlerini çözerken, öncelikle hangi geometrik şekil üzerinde çalıştığımızı ve bizden ne istendiğini iyi anlamalıyız. Ardından, ilgili formülü hatırlayıp verilen değerleri yerine koyarak sonuca ulaşabiliriz. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Verilen Bilgiyi Anlayalım:

  Bize yarıçapı $5 \text{ cm}$ olan bir küre verilmiş. Kürenin yarıçapını genellikle '$r$' harfi ile gösteririz. Yani, $r = 5 \text{ cm}$.

• 2. Ne İstendiğini Belirleyelim:

  Bizden bu kürenin yüzey alanını bulmamız isteniyor.

• 3. Kürenin Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım:

  Bir kürenin yüzey alanı formülü şöyledir: $A = 4\pi r^2$. Burada '$A$' yüzey alanını, '$\pi$' pi sayısını (yaklaşık $3.14$), ve '$r$' yarıçapı temsil eder.

• 4. Verilen Değeri Formülde Yerine Koyalım:

  Yarıçapımız $r = 5 \text{ cm}$ olduğuna göre, bu değeri formülde yerine yazalım:

  $A = 4\pi (5)^2$

• 5. İşlemi Yapalım:

  Önce yarıçapın karesini alalım:

  $5^2 = 5 \times 5 = 25$

  Şimdi bu değeri formülde yerine koyup çarpma işlemini tamamlayalım:

  $A = 4\pi (25)$

  $A = 100\pi \text{ cm}^2$

• 6. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz yüzey alanı $100\pi \text{ cm}^2$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin 'D' seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap D seçeneğidir.