Sevgili öğrenciler, bu soruda yarıçapı verilen bir kürenin hacmini bulmamız isteniyor. Kürelerin hacmini hesaplamak için belirli bir formülümüz var. Şimdi bu formülü kullanarak adım adım çözümleyelim:
- 1. Kürenin Hacim Formülünü Hatırlayalım:
Kürenin hacmini bulmak için kullandığımız formül şudur: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Burada $V$ hacmi, $\pi$ pi sayısını (yaklaşık $3.14$), ve $r$ ise kürenin yarıçapını temsil eder.
- 2. Verilen Bilgiyi Yerine Yazalım:
Soruda bize kürenin yarıçapı $r = 3 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Şimdi bu değeri formülümüze yerleştirelim:
$V = \frac{4}{3}\pi (3)^3$
- 3. Yarıçapın Küpünü Hesaplayalım:
Öncelikle yarıçapın küpünü almamız gerekiyor. Yani $3^3$ işlemini yapmalıyız:
$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$
- 4. Formüldeki Değerleri Yerine Koyup Hesaplamayı Tamamlayalım:
Şimdi bulduğumuz $27$ değerini formüldeki yerine yazalım:
$V = \frac{4}{3}\pi (27)$
Bu ifadeyi sadeleştirelim. $27$ sayısı $3$'e tam bölünür:
$V = 4\pi \times \frac{27}{3}$
$V = 4\pi \times 9$
$V = 36\pi$
- 5. Sonucu Birimle İfade Edelim:
Hacim birimi, uzunluk biriminin küpü şeklinde ifade edilir. Yarıçapımız santimetre ($ \text{cm} $) olduğu için hacmimiz santimetreküp ($ \text{cm}^3 $) olacaktır.
Buna göre kürenin hacmi $36\pi \text{ cm}^3$'tür.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $36\pi$ değeri C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
