Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, çemberin temel özelliklerinden biri olan kirişin uzunluğunu, merkezden uzaklığı ve yarıçapı kullanarak nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!
- Problemi Anlayalım:
Bize yarıçapı $5$ cm olan bir çember verilmiş. Bu çemberde, merkezden $3$ cm ve $4$ cm uzaklıkta bulunan iki farklı kirişin uzunlukları toplamını bulmamız isteniyor.
- Temel Kuralı Hatırlayalım:
Bir çemberde, merkezden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu durum, yarıçap, kirişin yarısı ve kirişin merkeze olan uzaklığı arasında bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz: $r^2 = d^2 + (L/2)^2$. Burada $r$ yarıçap, $d$ kirişin merkeze uzaklığı ve $L$ kirişin uzunluğudur.
- Birinci Kirişin Uzunluğunu Bulalım ($L_1$):
- Birinci kirişin merkeze uzaklığı $d_1 = 3$ cm ve yarıçap $r = 5$ cm'dir.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $r^2 = d_1^2 + (L_1/2)^2$.
- Değerleri yerine yazalım: $5^2 = 3^2 + (L_1/2)^2$.
- Hesaplamaları yapalım: $25 = 9 + (L_1/2)^2$.
- $(L_1/2)^2$ ifadesini yalnız bırakalım: $(L_1/2)^2 = 25 - 9 = 16$.
- Her iki tarafın karekökünü alalım: $L_1/2 = \sqrt{16} = 4$.
- Böylece birinci kirişin uzunluğu $L_1 = 4 \times 2 = 8$ cm olarak bulunur.
- İkinci Kirişin Uzunluğunu Bulalım ($L_2$):
- İkinci kirişin merkeze uzaklığı $d_2 = 4$ cm ve yarıçap $r = 5$ cm'dir.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: $r^2 = d_2^2 + (L_2/2)^2$.
- Değerleri yerine yazalım: $5^2 = 4^2 + (L_2/2)^2$.
- Hesaplamaları yapalım: $25 = 16 + (L_2/2)^2$.
- $(L_2/2)^2$ ifadesini yalnız bırakalım: $(L_2/2)^2 = 25 - 16 = 9$.
- Her iki tarafın karekökünü alalım: $L_2/2 = \sqrt{9} = 3$.
- Böylece ikinci kirişin uzunluğu $L_2 = 3 \times 2 = 6$ cm olarak bulunur.
- Kirişlerin Uzunlukları Toplamını Bulalım:
- Birinci kirişin uzunluğu $L_1 = 8$ cm.
- İkinci kirişin uzunluğu $L_2 = 6$ cm.
- Toplam uzunluk $L_1 + L_2 = 8 + 6 = 14$ cm'dir.
Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık. Gördüğünüz gibi, Pisagor Teoremi geometri problemlerinde ne kadar önemli bir araç!
Cevap B seçeneğidir.
