Üzerinden $I$ akımı geçen dikdörtgen şeklindeki bir tel çerçeve, düzgün $\vec{B}$ manyetik alanı içerisine şekildeki gibi yerleştirilmiştir. Çerçevenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olup, çerçeve $N$ sarımlıdır. Çerçeveye etki eden manyetik torkun büyüklüğü $\tau$ kadardır.
Buna göre, çerçevenin manyetik alana dik konumda durmasını sağlamak için etki eden torku artırmak için aşağıdakilerden hangisi yapılamaz?
A) Manyetik alan şiddetini ($B$) artırmak.
B) Çerçeveden geçen akım şiddetini ($I$) artırmak.
C) Çerçevenin alanını ($A = a \cdot b$) artırmak.
D) Çerçevedeki sarım sayısını ($N$) artırmak.
E) Çerçevenin manyetik alan çizgilerine paralel durmasını sağlamak.
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, düzgün bir manyetik alan içindeki akım taşıyan bir tel çerçeveye etki eden manyetik torkun büyüklüğünü artırmak için hangi eylemin yapılamayacağı sorulmaktadır. Öncelikle manyetik torkun formülünü hatırlayalım ve her bir seçeneği bu formül üzerinden değerlendirelim.
- Manyetik Tork Formülü:
Bir tel çerçeveye etki eden manyetik torkun ($\tau$) büyüklüğü aşağıdaki formülle ifade edilir:
$\tau = N I A B \sin\theta$
Burada:
- $N$: Çerçevenin sarım sayısıdır.
- $I$: Çerçeveden geçen akım şiddetidir.
- $A$: Çerçevenin alanıdır ($A = a \cdot b$).
- $B$: Manyetik alan şiddetidir.
- $\theta$: Çerçevenin manyetik moment vektörü (çerçeve düzlemine dik olan vektör) ile manyetik alan vektörü ($\vec{B}$) arasındaki açıdır.
Soruda bahsedilen "çerçevenin manyetik alana dik konumda durmasını sağlamak" ifadesi, çerçevenin düzleminin manyetik alana dik olması anlamına gelir. Bu durumda, çerçevenin manyetik moment vektörü manyetik alan vektörüne paralel olur, yani $\theta = 0^\circ$ olur. Bu konumda tork sıfırdır ($\tau = 0$). Ancak soru, bu konuma gelmesini sağlayacak torku artırmayı hedeflemektedir. Torkun büyüklüğünü artırmak genellikle, sistemin üretebileceği maksimum torku artırmak veya mevcut torku daha büyük bir değere çıkarmak anlamına gelir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
Torkun büyüklüğünü ($\tau$) artırmak için formüldeki $N$, $I$, $A$, $B$ değerlerini artırmamız veya $\sin\theta$ değerini $1$'e yaklaştırmamız gerekir.
- A) Manyetik alan şiddetini ($B$) artırmak: Formülde $B$ ile tork doğru orantılıdır. $B$ artırılırsa, torkun büyüklüğü de artar. Bu, torku artırmak için yapılabilecek bir eylemdir.
- B) Çerçeveden geçen akım şiddetini ($I$) artırmak: Formülde $I$ ile tork doğru orantılıdır. $I$ artırılırsa, torkun büyüklüğü de artar. Bu, torku artırmak için yapılabilecek bir eylemdir.
- C) Çerçevenin alanını ($A = a \cdot b$) artırmak: Formülde $A$ ile tork doğru orantılıdır. $A$ artırılırsa, torkun büyüklüğü de artar. Bu, torku artırmak için yapılabilecek bir eylemdir.
- D) Çerçevedeki sarım sayısını ($N$) artırmak: Formülde $N$ ile tork doğru orantılıdır. $N$ artırılırsa, torkun büyüklüğü de artar. Bu, torku artırmak için yapılabilecek bir eylemdir.
- E) Çerçevenin manyetik alan çizgilerine paralel durmasını sağlamak: Bu eylem, çerçevenin düzleminin manyetik alan çizgilerine paralel olması anlamına gelir. Bu durumda, çerçevenin manyetik moment vektörü manyetik alan vektörüne dik olur, yani $\theta = 90^\circ$ olur. Bu açıda $\sin\theta = \sin(90^\circ) = 1$ olur ve tork maksimum değerine ulaşır ($\tau_{maks} = N I A B$). Bu eylem, torkun o anki değerini maksimuma çıkarır, ancak sistemin üretebileceği maksimum torkun kendisini ($N I A B$ değerini) artırmaz. Diğer seçenekler ($N, I, A, B$ değerlerini artırmak) ise sistemin potansiyel olarak üretebileceği maksimum tork değerini artırır. Dolayısıyla, bu eylem torkun "kapasitesini" artırmaz, sadece mevcut kapasiteyi en verimli şekilde kullanır. Bu nedenle, torku artırmak için "yapılamaz" olarak değerlendirilir, çünkü temel parametreleri değiştirmez.
Sonuç olarak, A, B, C ve D seçenekleri torkun büyüklüğünü doğrudan etkileyen fiziksel parametreleri değiştirerek torku artırırken, E seçeneği torkun maksimum olacağı bir konumu ifade eder ancak torkun temel büyüklüğünü belirleyen $N, I, A, B$ çarpanlarını değiştirmez.
Cevap E seçeneğidir.
