Düzgün bir $\vec{E}$ elektrik alanı ile düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanının birbirine dik olduğu bir bölgeye, $+q$ yüklü bir parçacık $\vec{v}$ hızıyla fırlatılmıştır. Parçacığın bu bölgede sapmadan hareket etmesi istenmektedir.
Buna göre, parçacığa etki eden toplam kuvvet (Lorentz kuvveti) ve sapmadan hareket etme koşulu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Toplam kuvvet $F = qE - qvB$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = vB$ dir.
B) Toplam kuvvet $F = qE + qvB$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = vB$ dir.
C) Toplam kuvvet $F = qE$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = 0$ dır.
D) Toplam kuvvet $F = qvB$ ve sapmadan hareket etme koşulu $v = 0$ dır.
E) Toplam kuvvet $F = 0$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = vB$ dir.
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, elektrik ve manyetik alanların bir arada bulunduğu bir bölgede hareket eden yüklü bir parçacığa etki eden kuvvetleri ve parçacığın sapmadan hareket etme koşulunu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Parçacığa Etki Eden Kuvvetleri Belirleyelim:
- Elektrik Kuvveti ($\vec{F_E}$): Düzgün bir $\vec{E}$ elektrik alanı içinde bulunan $+q$ yüklü bir parçacığa etki eden elektrik kuvveti, elektrik alanla aynı yöndedir ve büyüklüğü $F_E = qE$ ile verilir.
- Manyetik Kuvvet ($\vec{F_B}$): Düzgün bir $\vec{B}$ manyetik alanı içinde $\vec{v}$ hızıyla hareket eden $+q$ yüklü bir parçacığa etki eden manyetik kuvvet (Lorentz kuvvetinin manyetik bileşeni), $\vec{v}$ ve $\vec{B}$ vektörlerinin her ikisine de diktir. Büyüklüğü $F_B = qvB\sin\theta$ ile verilir, burada $\theta$ hızı ve manyetik alan arasındaki açıdır. Soruda $\vec{E}$ ve $\vec{B}$'nin birbirine dik olduğu belirtilmiştir. Parçacığın sapmadan hareket edebilmesi için, manyetik kuvvetin elektrik kuvvete zıt yönde olması gerekir. Bu durum, parçacığın hızının hem $\vec{E}$'ye hem de $\vec{B}$'ye dik olmasıyla sağlanır. Bu durumda $\theta = 90^\circ$ olur ve $\sin(90^\circ) = 1$ olduğundan manyetik kuvvetin büyüklüğü $F_B = qvB$ olur.
- 2. Toplam Kuvveti (Lorentz Kuvveti) Bulalım:
- Parçacığın sapmadan hareket etmesi istendiği için, elektrik kuvveti ve manyetik kuvvetin birbirine zıt yönlerde etki etmesi gerekir. Örneğin, elektrik kuvveti yukarı doğru ise manyetik kuvvet aşağı doğru olmalıdır. Bu durumda, parçacığa etki eden net kuvvetin büyüklüğü, bu iki kuvvetin büyüklüklerinin farkı olacaktır.
- Toplam kuvvet $F = |F_E - F_B|$ veya $F = |qE - qvB|$ şeklinde ifade edilir. Seçeneklerdeki gösterim $F = qE - qvB$ şeklindedir, bu da kuvvetlerin zıt yönlü olduğunu ve net kuvvetin büyüklüğünü temsil ettiğini gösterir.
- 3. Sapmadan Hareket Etme Koşulunu Belirleyelim:
- Bir parçacığın bir bölgede sapmadan (yani doğrusal ve sabit hızlı) hareket edebilmesi için, ona etki eden net kuvvetin sıfır olması gerekir.
- Bu durumda, elektrik kuvveti ve manyetik kuvvetin büyüklükleri birbirine eşit olmalı ve yönleri zıt olmalıdır: $F_E = F_B$.
- Büyüklükleri yerine yazarsak: $qE = qvB$.
- Her iki taraftaki $q$ değerlerini sadeleştirirsek, sapmadan hareket etme koşulu $E = vB$ olarak bulunur.
- 4. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Toplam kuvvet $F = qE - qvB$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = vB$ dir. Bu ifade, yukarıdaki analizlerimizle tamamen uyumludur. Kuvvetler zıt yönlü olduğunda toplam kuvvetin büyüklüğü farklarıdır ve sapmama koşulu kuvvetlerin eşit olmasıdır.
- B) Toplam kuvvet $F = qE + qvB$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = vB$ dir. Toplam kuvvetin $qE + qvB$ olması, kuvvetlerin aynı yönde olduğu anlamına gelir ki bu durumda parçacık sapar.
- C) Toplam kuvvet $F = qE$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = 0$ dır. Bu, manyetik kuvvetin olmadığı veya sıfır olduğu durumu ifade eder. Ayrıca $E=0$ koşulu, elektrik alanın olmadığı anlamına gelir.
- D) Toplam kuvvet $F = qvB$ ve sapmadan hareket etme koşulu $v = 0$ dır. Bu, elektrik kuvvetin olmadığı veya sıfır olduğu durumu ifade eder. Ayrıca $v=0$ koşulu, parçacığın durduğu anlamına gelir.
- E) Toplam kuvvet $F = 0$ ve sapmadan hareket etme koşulu $E = vB$ dir. Toplam kuvvetin $F=0$ olması, parçacığın zaten sapmadan hareket ettiği özel durumu ifade eder. Ancak genel olarak parçacığa etki eden kuvvetlerin büyüklükleri farkı $qE - qvB$'dir ve bu fark, sapmadan hareket etme koşulunda sıfır olur. Seçenek A, genel toplam kuvvet ifadesini ve koşulu daha doğru bir şekilde sunar.
Bu değerlendirmelere göre, doğru ifade A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
