Sevgili öğrenciler, bir açıyı derece cinsinden radyan cinsine çevirmek için temel bir dönüşüm kuralını kullanırız. Bu kural, $180^\circ$'nin $\pi$ radyana eşit olduğu bilgisidir. Şimdi bu bilgiyi kullanarak $120^\circ$'lik açıyı radyana çevirelim:
- Adım 1: Derece ve Radyan Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım
- Açı ölçü birimleri arasında temel bir dönüşüm vardır: $180^\circ$ (yüz seksen derece) her zaman $\pi$ (pi) radyana eşittir. Bu bilgi, dönüşüm için anahtar noktamızdır.
- Adım 2: Dönüşüm Oranını Belirleyelim
- Eğer $180^\circ = \pi$ radyan ise, $1^\circ$'nin kaç radyan olduğunu bulmak için her iki tarafı $180$'e böleriz: $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ radyan.
- Şimdi, elimizdeki $120^\circ$'lik açıyı radyana çevirmek için bu oranı kullanacağız. Yani, $120^\circ$'yi $\frac{\pi}{180}$ ile çarparız.
- Adım 3: Hesaplamayı Yapalım
- $120^\circ$ açıyı radyana çevirmek için aşağıdaki işlemi yaparız:
- $120^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$
- Burada derece sembolleri birbirini götürür ve sadece sayısal değerler ile $\pi$ kalır.
- $\frac{120\pi}{180}$
- Adım 4: Kesri Sadeleştirelim
- Şimdi $\frac{120}{180}$ kesrini sadeleştirmemiz gerekiyor. Hem payı ($120$) hem de paydayı ($180$) en büyük ortak bölenleri olan $60$'a bölebiliriz:
- $120 \div 60 = 2$
- $180 \div 60 = 3$
- Böylece kesrimiz $\frac{2}{3}$ olur.
- Adım 5: Sonucu Yazalım
- Sadeleştirme sonucunda elde ettiğimiz $\frac{2}{3}$ değerini $\pi$ ile birleştiririz.
- Sonuç: $\frac{2\pi}{3}$ radyan.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
