Aynı sıcaklık ve basınç altında bulunan $CH_{4}$ ve $SO_{2}$ gazları ile ilgili bir deney düzeneği kurulmuştur.
Gazların molekül kütleleri $CH_{4} = 16$ g/mol ve $SO_{2} = 64$ g/mol olduğuna göre, bu gazların yayılma hızları arasındaki oran ($\frac{v_{CH_{4}}}{v_{SO_{2}}}$) kaçtır?
A) $1$
B) $2$
C) $4$
D) $8$
E) $16$
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için gazların yayılma (efüzyon veya difüzyon) hızlarını belirleyen temel bir yasayı, yani Graham Yasası'nı kullanacağız. Bu yasa, gazların molekül kütleleri ile yayılma hızları arasındaki ilişkiyi açıklar.
- Graham Yasası'nı Hatırlayalım: Aynı sıcaklık ve basınç altında, bir gazın yayılma hızı ($v$), o gazın molekül kütlesinin ($M$) karekökü ile ters orantılıdır. Yani, molekül kütlesi ne kadar büyükse, gaz o kadar yavaş yayılır. İki gaz için bu ilişkiyi şu formülle ifade edebiliriz:
- $$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$
- Burada $v_1$ ve $v_2$ gazların yayılma hızları, $M_1$ ve $M_2$ ise gazların molekül kütleleridir.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- $CH_4$ gazının molekül kütlesi ($M_{CH_4}$) = $16$ g/mol
- $SO_2$ gazının molekül kütlesi ($M_{SO_2}$) = $64$ g/mol
- Formülü Uygulayalım: Şimdi, $CH_4$ gazının yayılma hızını ($v_{CH_4}$) ve $SO_2$ gazının yayılma hızını ($v_{SO_2}$) oranlamak için Graham Yasası formülünü kullanalım.
- $$\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{\frac{M_{SO_2}}{M_{CH_4}}}$$
- Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım: Verilen molekül kütlelerini formülde yerine yazalım:
- $$\frac{v_{CH_4}}{v_{SO_2}} = \sqrt{\frac{64 \text{ g/mol}}{16 \text{ g/mol}}}$$
- Önce karekök içindeki oranı hesaplayalım:
- $$\frac{64}{16} = 4$$
- Şimdi bu değerin karekökünü alalım:
- $$\sqrt{4} = 2$$
- Buna göre, $CH_4$ gazının yayılma hızının $SO_2$ gazının yayılma hızına oranı $2$'dir. Bu da $CH_4$ gazının $SO_2$ gazından $2$ kat daha hızlı yayıldığı anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.
