Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgenin 6 cm'lik kenarına ait yüksekliği kaç cm'dir?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve üçgenlerin temel özelliklerini hatırlayalım.
Öncelikle, kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bu üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için Pisagor Teoremi'ni ($a^2 + b^2 = c^2$) kullanabiliriz. En uzun kenar genellikle hipotenüs adayıdır, bu yüzden 10 cm'yi $c$ olarak alalım.
Hesaplayalım:
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$10^2 = 100$
Gördüğümüz gibi, $6^2 + 8^2 = 10^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu durumda, kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bu üçgen bir dik üçgendir. Dik açının karşısındaki kenar 10 cm'dir ve dik kenarlar 6 cm ile 8 cm'dir.
Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır. Bu durumda, dik kenarlar 6 cm ve 8 cm'dir.
Alan = $ rac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
Alan = $ rac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
Alan = $ rac{1}{2} \times 48 \text{ cm}^2$
Alan = $24 \text{ cm}^2$
Demek ki üçgenin alanı $24 \text{ cm}^2$'dir.
Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar (taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Yani, Alan = $ rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
Bizden 6 cm'lik kenara ait yükseklik isteniyor. Bu durumda 6 cm'yi taban olarak alalım ve yüksekliği $h$ ile gösterelim.
$24 \text{ cm}^2 = rac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times h$
$24 = 3 \times h$
Şimdi $h$ değerini bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:
$h = rac{24}{3}$
$h = 8 \text{ cm}$
Bu durumda, 6 cm'lik kenara ait yükseklik 8 cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
