Bir algoritma aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır:
1. Başla
2. n sayısını oku
3. Eğer n ≤ 1 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git
4. i = 2
5. Eğer i² > n ise "Asal" yaz ve 8. adıma git
6. Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git
7. i = i + 1 ve 5. adıma git
8. Bitir
Bu algoritmaya göre 91 sayısı için hangi çıktı üretilir?
A) Asal
B) Asal değil
C) Sonsuz döngüye girer
D) Hata verir
Verilen algoritmayı n = 91 sayısı için adım adım takip ederek hangi çıktıyı üreteceğini bulalım. Bu algoritma, bir sayının asal olup olmadığını kontrol etmek için tasarlanmıştır.
- Adım 1: Başla - Algoritma çalışmaya başlar.
- Adım 2: n sayısını oku - n değeri olarak $91$ okunur. Yani n = 91.
- Adım 3: Eğer n $\le$ 1 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git - n değeri $91$'dir. $91 \le 1$ koşulu yanlıştır. Asal sayılar $1$'den büyük olmalıdır. Bu yüzden algoritma bir sonraki adıma geçer.
- Adım 4: i = 2 - Bölme işlemlerini kontrol etmek için i değişkeni $2$ olarak başlatılır. Asal sayı kontrolü $2$'den başlar. Yani i = 2.
- Adım 5: Eğer i² > n ise "Asal" yaz ve 8. adıma git - i değeri $2$'dir. $i^2 = 2^2 = 4$. $4 > 91$ koşulu yanlıştır. Algoritma devam eder. (Bu kontrol, bir sayının asal çarpanının karekökünden büyük olamayacağı prensibine dayanır.)
- Adım 6: Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git - n ($91$) sayısının i ($2$) ile bölümünden kalana bakılır. $91 \pmod 2 = 1$. Kalan $0$ değildir. Yani $91$, $2$'ye tam bölünmez. Koşul yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 7: i = i + 1 ve 5. adıma git - i değeri $1$ artırılır. i artık $2+1 = 3$ olur. Algoritma 5. adıma geri döner.
Döngünün 2. İterasyonu (i = 3):
- Adım 5: Eğer i² > n ise "Asal" yaz ve 8. adıma git - i değeri $3$'tür. $i^2 = 3^2 = 9$. $9 > 91$ koşulu yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 6: Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git - n ($91$) sayısının i ($3$) ile bölümünden kalana bakılır. $91 \pmod 3 = 1$. Kalan $0$ değildir. Koşul yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 7: i = i + 1 ve 5. adıma git - i değeri $1$ artırılır. i artık $3+1 = 4$ olur. Algoritma 5. adıma geri döner.
Döngünün 3. İterasyonu (i = 4):
- Adım 5: Eğer i² > n ise "Asal" yaz ve 8. adıma git - i değeri $4$'tür. $i^2 = 4^2 = 16$. $16 > 91$ koşulu yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 6: Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git - n ($91$) sayısının i ($4$) ile bölümünden kalana bakılır. $91 \pmod 4 = 3$. Kalan $0$ değildir. Koşul yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 7: i = i + 1 ve 5. adıma git - i değeri $1$ artırılır. i artık $4+1 = 5$ olur. Algoritma 5. adıma geri döner.
Döngünün 4. İterasyonu (i = 5):
- Adım 5: Eğer i² > n ise "Asal" yaz ve 8. adıma git - i değeri $5$'tir. $i^2 = 5^2 = 25$. $25 > 91$ koşulu yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 6: Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git - n ($91$) sayısının i ($5$) ile bölümünden kalana bakılır. $91 \pmod 5 = 1$. Kalan $0$ değildir. Koşul yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 7: i = i + 1 ve 5. adıma git - i değeri $1$ artırılır. i artık $5+1 = 6$ olur. Algoritma 5. adıma geri döner.
Döngünün 5. İterasyonu (i = 6):
- Adım 5: Eğer i² > n ise "Asal" yaz ve 8. adıma git - i değeri $6$'dır. $i^2 = 6^2 = 36$. $36 > 91$ koşulu yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 6: Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git - n ($91$) sayısının i ($6$) ile bölümünden kalana bakılır. $91 \pmod 6 = 1$. Kalan $0$ değildir. Koşul yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 7: i = i + 1 ve 5. adıma git - i değeri $1$ artırılır. i artık $6+1 = 7$ olur. Algoritma 5. adıma geri döner.
Döngünün 6. İterasyonu (i = 7):
- Adım 5: Eğer i² > n ise "Asal" yaz ve 8. adıma git - i değeri $7$'dir. $i^2 = 7^2 = 49$. $49 > 91$ koşulu yanlıştır. Algoritma devam eder.
- Adım 6: Eğer n mod i = 0 ise "Asal değil" yaz ve 8. adıma git - n ($91$) sayısının i ($7$) ile bölümünden kalana bakılır. $91 \pmod 7 = 0$. Kalan $0$'dır! Bu koşul doğrudur. Çünkü $91 = 7 \times 13$. Bu durumda algoritma "Asal değil" çıktısını verir ve 8. adıma gider.
- Adım 8: Bitir - Algoritma sonlanır.
Bu adımları takip ettiğimizde, algoritmanın 91 sayısı için "Asal değil" çıktısını ürettiğini görüyoruz. Çünkü $91$ sayısı $7$'ye tam bölünebilmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
