Bu soruda, $A(4, 2)$ noktasının orijin etrafında pozitif yönde $90^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatlarını bulmamız istenmektedir. Geometrik dönüşümlerin belirli kuralları vardır ve bu kuralları uygulayarak sonuca kolayca ulaşabiliriz.
- 1. Dönüşüm Kuralını Hatırlayalım: Bir noktanın orijin etrafında pozitif yönde (saat yönünün tersine) $90^\circ$ döndürülmesi için özel bir kural mevcuttur. Eğer başlangıç noktamız $P(x, y)$ ise, bu dönüşüm sonucunda elde edilen yeni noktanın koordinatları $P'(-y, x)$ olur. Yani, $x$ ve $y$ koordinatlarının yerleri değişir ve yeni $x$ koordinatı (eski $y$ koordinatı) işaret değiştirir.
- 2. Verilen Noktayı Belirleyelim: Soruda bize verilen nokta $A(4, 2)$'dir. Bu durumda $x = 4$ ve $y = 2$ değerlerine sahibiz.
- 3. Dönüşüm Kuralını Uygulayalım: Şimdi, $A(4, 2)$ noktasını orijin etrafında pozitif yönde $90^\circ$ döndürmek için $P'(-y, x)$ kuralını uygulayalım.
- Eski $y$ koordinatımız $2$ olduğu için, yeni $x$ koordinatımız $-y = -2$ olacaktır.
- Eski $x$ koordinatımız $4$ olduğu için, yeni $y$ koordinatımız $x = 4$ olacaktır.
- Bu adımları uyguladığımızda, döndürülmüş noktanın koordinatları $A'(-2, 4)$ olarak bulunur.
- 4. Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz $A'(-2, 4)$ koordinatlarını verilen seçeneklerle karşılaştıralım. Seçenekler şunlardır: A) $(2, 4)$, B) $(-2, 4)$, C) $(4, -2)$, D) $(-4, 2)$, E) $(-2, -4)$. Görüldüğü gibi, bulduğumuz koordinatlar B seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
