ters fonksiyon günlük hayattan örnekler Test 1

Bir mağazada tüm ürünlerde %25 indirim yapılmaktadır. Bir ürünün etiket fiyatı $x$ ise indirimli fiyatını veren fonksiyon $f(x) = 0,75x$ şeklindedir. İndirimli fiyatı bilinen bir ürünün etiket fiyatını bulmak için hangi ters fonksiyon kullanılmalıdır?

A) $f^{-1}(x) = \frac{x}{0,25}$
B) $f^{-1}(x) = 1,25x$
C) $f^{-1}(x) = \frac{x}{0,75}$
D) $f^{-1}(x) = x - 0,75$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir ürünün indirimli fiyatını veren bir fonksiyonumuz var ve bizden bu indirimli fiyattan yola çıkarak ürünün etiket fiyatını bulmamızı sağlayacak ters fonksiyonu bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi çözelim:

• Verilen Fonksiyonu Anlayalım:

  Soruda bize verilen fonksiyon $f(x) = 0,75x$. Burada:

  • $x$: Ürünün etiket fiyatı (yani indirimsiz, orijinal fiyatı).
  • $f(x)$: Ürünün indirimli fiyatı.

  Mağazada %25 indirim yapıldığına göre, ürünün fiyatının %100 - %25 = %75'i ödenir. İşte bu %75, $0,75$ olarak fonksiyonda yer alıyor. Yani, etiket fiyatını $0,75$ ile çarptığımızda indirimli fiyatı buluyoruz.

• Ters Fonksiyon Ne Demektir?

  Bir fonksiyon, bir girdiyi (input) alıp bir çıktı (output) verir. Ters fonksiyon ise, bu çıktıyı alıp bize orijinal girdiyi geri veren fonksiyondur. Bizim durumumuzda, $f(x)$ fonksiyonu etiket fiyatından indirimli fiyata giderken, ters fonksiyon $f^{-1}(x)$ indirimli fiyattan etiket fiyatına geri gidecektir.

• Ters Fonksiyonu Bulma Adımları:

  Bir fonksiyonun tersini bulmak için genellikle şu adımları izleriz:

  1. Fonksiyonu $y = f(x)$ şeklinde yazın.
  2. $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerini değiştirin.
  3. Yeni $y$ değerini yalnız bırakın. Bu yeni $y$ değeri, ters fonksiyon $f^{-1}(x)$ olacaktır.
• Fonksiyonumuza Uygulayalım:
  • 1. Adım: $f(x)$ yerine $y$ yazalım:

    $y = 0,75x$

  • 2. Adım: $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerini değiştirelim:

    $x = 0,75y$

  • 3. Adım: $y$ değerini yalnız bırakalım. Bunun için denklemin her iki tarafını $0,75$'e bölmemiz gerekir:

    $\frac{x}{0,75} = \frac{0,75y}{0,75}$

    $y = \frac{x}{0,75}$

  • 4. Adım: Son olarak, $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazarak ters fonksiyonumuzu ifade edelim:

    $f^{-1}(x) = \frac{x}{0,75}$

• Sonucun Anlamı:

  Bu ters fonksiyon, bize indirimli fiyatı ($x$) verdiğimizde, ürünün orijinal etiket fiyatını bulmamızı sağlar. Yani, indirimli fiyatı $0,75$'e böldüğümüzde etiket fiyatını elde ederiz.

Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz ters fonksiyon C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.