$P(x) = x^2 - 3x + k$ polimomu veriliyor. $P(1) = 5$ olduğuna göre, $k$ kaçtır?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu soruda bir polinomun değerini kullanarak bilinmeyen bir katsayıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
1. Adım: Polinomu Anlayalım
Bize verilen polinom $P(x) = x^2 - 3x + k$ şeklindedir. Bir polinomda $P(x)$ ifadesi, $x$ yerine bir sayı yazdığımızda polinomun alacağı değeri gösterir. Yani, $x$ değişkenine verdiğimiz her değer için polinomun bir sonucu olacaktır.
2. Adım: Verilen Bilgiyi Kullanma
Soruda bize $P(1) = 5$ bilgisi verilmiş. Bu, $x$ yerine $1$ yazdığımızda polinomun sonucunun $5$ olacağı anlamına gelir.
3. Adım: $x$ Yerine $1$ Yazma
Şimdi, $P(x)$ polinomunda $x$ gördüğümüz her yere $1$ yazalım ve sonucu $5$'e eşitleyelim:
$P(x) = x^2 - 3x + k$
$P(1) = (1)^2 - 3(1) + k$
$P(1) = 1 - 3 + k$
$P(1) = -2 + k$
4. Adım: Denklemi Çözerek $k$ Değerini Bulma
Biz $P(1)$'in $5$ olduğunu biliyoruz. O halde, bulduğumuz $-2 + k$ ifadesini $5$'e eşitleyebiliriz:
$-2 + k = 5$
Şimdi $k$'yı yalnız bırakmak için $-2$'yi eşitliğin diğer tarafına, işaretini değiştirerek atalım:
$k = 5 + 2$
$k = 7$
5. Adım: Sonucun Kontrolü
Bulduğumuz $k = 7$ değerini orijinal polinoma yazarsak $P(x) = x^2 - 3x + 7$ olur. Şimdi $P(1)$'i tekrar hesaplayalım:
$P(1) = (1)^2 - 3(1) + 7 = 1 - 3 + 7 = -2 + 7 = 5$.
Bu, soruda verilen $P(1) = 5$ koşulunu sağlıyor. Demek ki $k$ değerini doğru bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
