$\{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 120
Bu soruda, $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı üç basamaklı doğal sayılar yazmamız isteniyor. Üç basamaklı bir sayı oluşturmak için yüzler, onlar ve birler basamağını sırasıyla doldurmamız gerekir.
- Yüzler Basamağı İçin Seçenekler: Elimizde 5 farklı rakam bulunmaktadır: $1, 2, 3, 4, 5$. Yüzler basamağına bu 5 rakamdan herhangi birini yazabiliriz. Yani, yüzler basamağı için 5 seçeneğimiz vardır.
- Onlar Basamağı İçin Seçenekler: Rakamların farklı olması gerektiği için, yüzler basamağında kullandığımız rakamı bir daha kullanamayız. Geriye kalan 4 rakamdan birini onlar basamağına yazabiliriz. Yani, onlar basamağı için 4 seçeneğimiz vardır.
- Birler Basamağı İçin Seçenekler: Yüzler ve onlar basamağında kullandığımız iki farklı rakamı bir daha kullanamayız. Geriye kalan 3 rakamdan birini birler basamağına yazabiliriz. Yani, birler basamağı için 3 seçeneğimiz vardır.
- Toplam Farklı Sayı Sayısı: Oluşturulabilecek toplam farklı üç basamaklı doğal sayı sayısını bulmak için, her basamak için sahip olduğumuz seçenek sayısını çarparız. Bu, permütasyon veya çarpma prensibi olarak bilinir.
Toplam sayı = (Yüzler basamağı seçeneği) $\times$ (Onlar basamağı seçeneği) $\times$ (Birler basamağı seçeneği)
Toplam sayı = $5 \times 4 \times 3 = 60$
Bu durumda, $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı 60 farklı üç basamaklı doğal sayı yazılabilir.
Cevap C seçeneğidir.
