sığa formülleri Test 1

Sığaları $C_1 = 6 \mu F$ ve $C_2 = 3 \mu F$ olan iki sığaç birbirine seri olarak bağlanırsa, devrenin eşdeğer sığası kaç $\mu F$ olur?

A) 2
B) 4.5
C) 9
D) 18

Sevgili öğrenciler, bu problemde seri bağlı iki sığacın eşdeğer sığasını bulmamız isteniyor. Sığaçların seri bağlanması durumunda eşdeğer sığanın nasıl hesaplandığını adım adım inceleyelim.

• 1. Seri Bağlı Sığaçlar İçin Eşdeğer Sığa Formülünü Hatırlayalım:

İki sığaç ($C_1$ ve $C_2$) seri bağlandığında, devrenin eşdeğer sığası ($C_{eş}$) aşağıdaki formülle bulunur:

$rac{1}{C_{eş}} = rac{1}{C_1} + rac{1}{C_2}$

Bu formül, sadece iki sığaç için daha pratik bir şekilde de yazılabilir:

$C_{eş} = rac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}$

• 2. Verilen Değerleri Belirleyelim:

Soruda bize verilen sığa değerleri şunlardır:

• Birinci sığacın sığası: $C_1 = 6 \mu F$
• İkinci sığacın sığası: $C_2 = 3 \mu F$
• 3. Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

Şimdi, bu değerleri iki sığaç için olan pratik eşdeğer sığa formülünde yerine koyalım:

$C_{eş} = rac{6 \mu F \cdot 3 \mu F}{6 \mu F + 3 \mu F}$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

Önce çarpma ve toplama işlemlerini yapalım:

• Pay kısmı: $6 \mu F \cdot 3 \mu F = 18 (\mu F)^2$
• Payda kısmı: $6 \mu F + 3 \mu F = 9 \mu F$

Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:

$C_{eş} = rac{18 (\mu F)^2}{9 \mu F}$

Bölme işlemini yaptığımızda:

$C_{eş} = 2 \mu F$

• 5. Sonucu Değerlendirelim:

Hesaplamalar sonucunda devrenin eşdeğer sığası $2 \mu F$ olarak bulunmuştur. Seri bağlı sığaçlarda eşdeğer sığanın, devredeki en küçük sığacın değerinden bile daha küçük çıkması gerektiğini unutmayın. Bu, bir kontrol mekanizmasıdır ve sonucumuz bu kurala uymaktadır ($2 \mu F < 3 \mu F$).

Cevap A seçeneğidir.