Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları verilmiş ve bizden hipotenüsün uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde kullanacağımız en temel ve önemli kural Pisagor Teoremi'dir.
- Pisagor Teoremi Nedir?
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün (en uzun kenar) uzunluğunun karesine eşittir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade ederiz: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarları, $c$ ise hipotenüsü temsil eder.
- Verilen Bilgileri Belirleyelim:
Soruda bize dik kenarların uzunlukları $5$ cm ve $12$ cm olarak verilmiş. Yani, $a = 5$ cm ve $b = 12$ cm diyebiliriz. Hipotenüsün uzunluğunu, yani $c$'yi bulmamız gerekiyor.
- Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım:
Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:
$5^2 + 12^2 = c^2$
- Kareleri Hesaplayalım:
$5^2$ demek $5 \times 5$ demektir, bu da $25$ eder.
$12^2$ demek $12 \times 12$ demektir, bu da $144$ eder.
Denklemimiz şimdi şöyle olur:
$25 + 144 = c^2$
- Toplama İşlemini Yapalım:
$25$ ile $144$'ü topladığımızda $169$ elde ederiz.
$169 = c^2$
- Hipotenüsü Bulmak İçin Karekök Alalım:
$c^2 = 169$ ise, $c$'yi bulmak için $169$'un karekökünü almamız gerekir.
$c = \sqrt{169}$
- Sonucu Bulalım:
$169$'un karekökü $13$'tür, çünkü $13 \times 13 = 169$.
Yani, $c = 13$ cm.
Bu durumda, dik üçgenin hipotenüs uzunluğu $13$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
