8. Sınıf LGS Matematik Deneme Sınavları: Yeni Nesil Sorularla Kendini Test Et ve Zamanı Yönet Test 1

Bir veri grubundaki sayıların toplamının veri sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir. Yaşları 12, 14, 16, 18 ve $x$ olan bir grubun yaş ortalaması 15 olduğuna göre $x$ kaçtır?

A) 13
B) 14
C) 15
D) 16

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir grubun yaş ortalaması verilmiş ve gruptaki bilinmeyen bir yaş değerini bulmamız isteniyor. Aritmetik ortalama kavramını kullanarak bu problemi adım adım çözelim.

• Aritmetik Ortalama Tanımı:
  Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının veri sayısına bölümüdür. Matematiksel olarak şöyle ifade edilir: $ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}} $
• Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  Soruda bize şu bilgiler verilmiştir: Gruptaki yaşlar 12, 14, 16, 18 ve $x$'tir. Gruptaki kişi sayısı (veri sayısı) 5'tir. Grubun yaş ortalaması (aritmetik ortalama) 15'tir.
• Formülü Uygulayalım:
  Aritmetik ortalama formülünde verilen değerleri yerine yazalım. Yaşların toplamı $12 + 14 + 16 + 18 + x$ olacaktır. Veri sayısı ise 5'tir. Ortalamanın 15 olduğu belirtilmiştir. Bu durumda denklemimiz şöyle olur: $ 15 = \frac{12 + 14 + 16 + 18 + x}{5} $
• Bilinen Yaşları Toplayalım:
  Denklemdeki bilinen yaşları toplayarak işlemi basitleştirelim: $ 12 + 14 + 16 + 18 = 60 $ Şimdi denklemi bu toplamla yeniden yazalım: $ 15 = \frac{60 + x}{5} $
• Denklemi Çözelim ($x$'i Bulalım):
  Amacımız $x$ değerini bulmak. Bunun için denklemi adım adım çözelim:
  Öncelikle eşitliğin sağ tarafındaki bölme işleminden kurtulmak için her iki tarafı 5 ile çarpalım: $ 15 \times 5 = 60 + x $ $ 75 = 60 + x $
  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için 60'ı eşitliğin diğer tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir, yani $+60$ iken $-60$ olur: $ 75 - 60 = x $ $ 15 = x $
• Sonucu Değerlendirelim:
  Yapılan işlemler sonucunda bilinmeyen yaş değeri $x = 15$ olarak bulunmuştur. Bu, grubun yaş ortalamasının 15 olabilmesi için $x$'in de 15 olması gerektiği anlamına gelir.

Cevap C seçeneğidir.