2026 TYT Çokgenlerde Örüntü Oluşturma Kuralları Nelerdir? Test 1

Bir örüntünün $n$. adımındaki çokgenin kenar sayısı $2n+2$ olarak belirlenmiştir. Buna göre 4. adımdaki çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır?

A) 20
B) 27
C) 35
D) 44
E) 54

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir örüntüdeki çokgenin kenar sayısı ile adım sayısı arasındaki ilişkiyi ve ardından bu çokgenin köşegen sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adımdaki Çokgenin Kenar Sayısını Bulma:

  Soruda bize $n$. adımdaki çokgenin kenar sayısının $2n+2$ olarak belirlendiği söyleniyor. Bizden 4. adımdaki çokgenin köşegen sayısı istendiği için, öncelikle 4. adımdaki çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulmalıyız. Bunun için $n$ yerine $4$ yazmalıyız.

  Kenar sayısı $= 2n+2$

  Kenar sayısı $= 2(4)+2$

  Kenar sayısı $= 8+2$

  Kenar sayısı $= 10$

  Demek ki, 4. adımdaki çokgen 10 kenarlı bir çokgendir (bir ongen).

• 2. Çokgenin Köşegen Sayısı Formülünü Hatırlama:

  Bir çokgenin toplam köşegen sayısını bulmak için genel bir formül vardır. $k$ kenarlı bir çokgenin toplam köşegen sayısı $rac{k(k-3)}{2}$ formülü ile bulunur.

• 3. 4. Adımdaki Çokgenin Toplam Köşegen Sayısını Hesaplama:

  Yukarıdaki adımlarda 4. adımdaki çokgenin 10 kenarlı olduğunu bulmuştuk. Şimdi bu değeri ($k=10$) köşegen sayısı formülünde yerine koyarak toplam köşegen sayısını hesaplayabiliriz.

  Toplam köşegen sayısı $= rac{k(k-3)}{2}$

  Toplam köşegen sayısı $= rac{10(10-3)}{2}$

  Toplam köşegen sayısı $= rac{10(7)}{2}$

  Toplam köşegen sayısı $= rac{70}{2}$

  Toplam köşegen sayısı $= 35$

  Buna göre, 4. adımdaki çokgenin toplam köşegen sayısı 35'tir.

Cevap C seçeneğidir.