Doğrusal Fonksiyonlarda Eğim (a) ve Kayma (b) Nasıl Bulunur? Örnekler Test 1

7. Bir arabanın deposunda 40 litre benzin vardır. Bu araba saatte ortalama 6 litre benzin tüketmektedir. Geçen süre x saat, kalan benzin miktarı f(x) litre olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = 40x + 6
B) f(x) = 6x + 40
C) f(x) = 40 - 6x
D) f(x) = 6x - 40

Bu problemde, bir arabanın deposundaki benzin miktarının zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir fonksiyon oluşturmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Başlangıç Durumu: Arabanın deposunda başlangıçta 40 litre benzin bulunmaktadır. Bu, bizim fonksiyonumuzun sabit başlangıç değeridir.
• Benzin Tüketimi: Araba saatte ortalama 6 litre benzin tüketmektedir. Tüketim, depodaki benzin miktarının azalması anlamına gelir. Bu yüzden, tüketilen miktar toplamdan çıkarılacaktır.
• Geçen Süre ve Toplam Tüketim: Geçen süre $x$ saat olarak verilmiş. Eğer araba 1 saatte 6 litre benzin tüketiyorsa, $x$ saatte ne kadar benzin tüketir? Bunu bulmak için saatteki tüketim miktarını geçen süre ile çarparız: $6 \text{ litre/saat} \times x \text{ saat} = 6x \text{ litre}$. Bu, $x$ saat sonunda toplam tüketilen benzin miktarıdır.
• Kalan Benzin Miktarı (f(x)): Kalan benzin miktarını bulmak için, başlangıçtaki benzin miktarından tüketilen benzin miktarını çıkarmamız gerekir.
  Başlangıçtaki benzin miktarı: 40 litre
  Tüketilen benzin miktarı: $6x$ litre
  O halde, kalan benzin miktarı $f(x)$ şu şekilde ifade edilir: $f(x) = \text{Başlangıç Benzini} - \text{Tüketilen Benzin}$
  $f(x) = 40 - 6x$
• Seçenekleri Kontrol Etme: Şimdi bulduğumuz bu fonksiyonu verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
  A) $f(x) = 40x + 6$ (Yanlış, bu ifade benzin miktarının arttığını ve başlangıç değerini yanlış kullandığını gösterir.)
  B) $f(x) = 6x + 40$ (Yanlış, bu ifade de benzin miktarının arttığını gösterir.)
  C) $f(x) = 40 - 6x$ (Doğru, bu ifade başlangıçtaki benzin miktarından geçen süreye bağlı olarak tüketilen benzin miktarını çıkarır.)
  D) $f(x) = 6x - 40$ (Yanlış, bu ifade depodaki benzin miktarının negatif bir başlangıç değeri olduğunu ve yanlış bir işlem sırası olduğunu gösterir.)
  Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz $f(x) = 40 - 6x$ ifadesi C seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.