Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir üçgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Dar açılı üçgendirSevgili öğrenciler, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, bu üçgenin açılarına göre nasıl sınıflandırıldığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni ve onun genişletilmiş halini kullanırız. Haydi bu soruyu adım adım çözelim!
Üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olarak verilmiştir.
Bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olsun. Burada $c$ en uzun kenarı temsil etsin. Üçgenin açısını belirlemek için aşağıdaki kuralları uygularız:
1. Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı bir üçgendir. (Bu, Pisagor Teoremi'nin kendisidir.)
2. Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı bir üçgendir.
3. Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı bir üçgendir.
Bu soruda, kenar uzunluklarımız 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. En uzun kenarımız $c = 10$ cm'dir. Diğer kenarlar $a = 6$ cm ve $b = 8$ cm'dir.
Şimdi $a^2 + b^2$ ve $c^2$ değerlerini hesaplayalım:
Önce $a^2 + b^2$ değerini bulalım:
Şimdi de $c^2$ değerini bulalım:
Hesaplamalarımıza göre, $a^2 + b^2 = 100$ ve $c^2 = 100$ bulduk. Yani $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlanmaktadır.
Pisagor Teoremi'ne göre, eğer iki kısa kenarın kareleri toplamı en uzun kenarın karesine eşitse, bu üçgen dik açılı bir üçgendir.
Şimdi diğer seçenekleri de kısaca gözden geçirelim:
A) Dar açılı üçgendir: Bu durum $a^2 + b^2 > c^2$ olduğunda geçerlidir. Bizim durumumuzda eşitlik ($a^2 + b^2 = c^2$) olduğu için bu seçenek doğru değildir.
B) Geniş açılı üçgendir: Bu durum $a^2 + b^2 < c^2$ olduğunda geçerlidir. Bizim durumumuzda eşitlik olduğu için bu seçenek de doğru değildir.
D) Eşkenar üçgendir: Eşkenar üçgende tüm kenar uzunlukları eşit olmalıdır (örneğin, 6 cm, 6 cm, 6 cm gibi). Verilen kenar uzunlukları (6 cm, 8 cm, 10 cm) farklı olduğu için bu üçgen eşkenar değildir.
Bu nedenle, kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan üçgen dik açılı bir üçgendir.
Cevap C seçeneğidir.
