6. sınıf matematik üslü ifadeler test çöz Test 1

Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 8 bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonra toplam kaç bakteri olur?

A) 512
B) 1024
C) 2048
D) 4096

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, biyolojideki bakteri üremesi gibi gerçek dünya senaryolarını matematiksel olarak modellememizi sağlar. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Zaman Birimlerini Eşitleyelim.

  Bakterilerin bölünme süresi dakika cinsinden verilmiş (her 20 dakikada bir). Toplam süre ise saat cinsinden (2 saat). Bu iki birimi aynı hale getirmemiz gerekiyor. 1 saat 60 dakika olduğuna göre, 2 saat kaç dakikadır?

  $2 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat} = 120 \text{ dakika}$

  Şimdi biliyoruz ki, toplam süre 120 dakikadır.

• Adım 2: Kaç Kere Bölünme Gerçekleştiğini Bulalım.

  Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam 120 dakikamız var. Bu süre içinde kaç kere bölünme gerçekleşeceğini bulmak için toplam süreyi bir bölünme süresine böleriz:

  $rac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika/bölünme}} = 6 \text{ kere bölünme}$

  Demek ki, 2 saat içinde bakteri 6 kez ikiye bölünecek.

• Adım 3: Her Bölünmede Bakteri Sayısının Nasıl Değiştiğini Anlayalım.

  Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edilir. Eğer $n$ kere bölünme olursa, başlangıçtaki bakteri sayısı $2^n$ katına çıkar.

  Bizim durumumuzda 6 kere bölünme olduğu için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.

• Adım 4: $2^6$ Değerini Hesaplayalım.

  Şimdi $2^6$ değerini bulalım:

  • $2^1 = 2$
  • $2^2 = 2 \times 2 = 4$
  • $2^3 = 4 \times 2 = 8$
  • $2^4 = 8 \times 2 = 16$
  • $2^5 = 16 \times 2 = 32$
  • $2^6 = 32 \times 2 = 64$

  Yani, başlangıçtaki bakteri sayısı 64 katına çıkacak.

• Adım 5: Toplam Bakteri Sayısını Hesaplayalım.

  Başlangıçta 8 bakteri vardı. Bu sayı 64 katına çıkacak. Sonuç olarak toplam bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını katlanma faktörü ile çarparız:

  Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Katlanma faktörü

  Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64$

• Adım 6: Çarpma İşlemini Yapalım.

  $8 \times 64 = 512$

  Böylece, 2 saat sonra ortamda toplam 512 bakteri olacağını buluruz.

Cevap A seçeneğidir.