Bu soruda, bir yatırımın iki farklı yıldaki getiri oranları verilmiş ve bizden bu oranların geometrik ortalamasını bulmamız isteniyor. Geometrik ortalama, özellikle büyüme oranları veya yüzde değişimler gibi çarpımsal ilişkilerle ilgili durumlarda kullanılan önemli bir ortalama türüdür.
- Adım 1: Geometrik Ortalama Nedir?
- İki sayının ($a$ ve $b$) geometrik ortalaması, bu iki sayının çarpımının karekökü olarak hesaplanır. Yani formülü $ \sqrt{a \cdot b} $ şeklindedir. Eğer daha fazla sayı olsaydı, sayı adedi kadar kök alırdık (örneğin üç sayı için küpkök).
- Adım 2: Verilen Getiri Oranlarını Belirleyelim.
- Soruda bize verilen getiri oranları şunlardır: Birinci yıl getiri oranı $ \%25 $ ve ikinci yıl getiri oranı $ \%64 $. Bu oranların sayısal değerlerini alarak geometrik ortalama hesaplamasını yapacağız. Yani $a = 25$ ve $b = 64$ alacağız.
- Adım 3: Geometrik Ortalama Hesabını Yapalım.
- Şimdi formülümüzü kullanarak bu iki sayının geometrik ortalamasını bulalım. Öncelikle getiri oranlarının sayısal değerlerini çarpıyoruz: $ 25 \cdot 64 = 1600 $. Ardından bu çarpımın karekökünü alıyoruz: $ \sqrt{1600} $. $ 40 \cdot 40 = 1600 $ olduğu için, $ \sqrt{1600} = 40 $ sonucunu elde ederiz.
- Adım 4: Sonucu Yüzde Olarak İfade Edelim.
- Bulduğumuz $ 40 $ değeri, getiri oranlarının geometrik ortalamasıdır. Soru bizden yüzde olarak istediği için, cevabımız $ \%40 $ olacaktır.
Bu tür sorularda, getiri oranlarının kendilerinin mi yoksa $ (1 + \text{getiri oranı}) $ şeklindeki büyüme faktörlerinin mi geometrik ortalamasının istendiğine dikkat etmek önemlidir. Bu soruda, seçenekler ve yaygın yorumlama göz önüne alındığında, getiri oranlarının sayısal değerlerinin geometrik ortalaması istenmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
