Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, kare dik piramidin yanal alanını nasıl hesaplayacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür problemler, geometride temel kavramları anlamak için çok önemlidir. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Soruda verilen bilgileri dikkatlice belirleyelim.
- Piramidin taban ayrıtı (bir kenarının uzunluğu) $a = 6$ cm olarak verilmiş.
- Piramidin yan yüz yüksekliği (bir yan üçgenin yüksekliği) $h_y = 10$ cm olarak verilmiş.
- Piramidin yüksekliği $h = 8$ cm olarak verilmiş, ancak yanal alanı hesaplamak için bu bilgiye doğrudan ihtiyacımız olmayacak. Yanal alan, taban ayrıtı ve yan yüz yüksekliği ile hesaplanır.
- Adım 2: Kare dik piramidin yanal alan formülünü hatırlayalım.
- Kare dik piramidin tabanı bir karedir ve dört adet eş üçgensel yan yüzü vardır.
- Yanal alan, bu dört yan yüzün alanları toplamıdır.
- Bir yan yüzün alanı, tabanı piramidin taban ayrıtı ($a$) ve yüksekliği piramidin yan yüz yüksekliği ($h_y$) olan bir üçgenin alanıdır.
- Bir üçgenin alanı formülü: $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
- Dolayısıyla, bir yan yüzün alanı = $\frac{1}{2} \times a \times h_y$
- Toplam yanal alan = $4 \times (\text{Bir yan yüzün alanı})$
- Yani, Yanal Alan = $4 \times \frac{1}{2} \times a \times h_y = 2 \times a \times h_y$
- Adım 3: Bir yan yüzün alanını hesaplayalım.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- Bir yan yüzün alanı = $\frac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$
- Bir yan yüzün alanı = $3 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$
- Bir yan yüzün alanı = $30 \text{ cm}^2$
- Adım 4: Toplam yanal alanı hesaplayalım.
- Piramidin 4 adet eş yan yüzü olduğu için, toplam yanal alanı bulmak için bir yan yüzün alanını 4 ile çarparız:
- Yanal Alan = $4 \times 30 \text{ cm}^2$
- Yanal Alan = $120 \text{ cm}^2$
Böylece, taban ayrıtı 6 cm ve yan yüz yüksekliği 10 cm olan kare dik piramidin yanal alanını $120 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
