Sevgili öğrenciler, bu problemde bir küpün içine yerleştirilen bir kürenin hacmi ile ilgili bir durumu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Küpün ve Kürenin Boyutlarını Anlayalım: Bize verilen küpün bir kenar uzunluğu $10$ cm'dir. Kürenin yarıçapı $r = 5$ cm olarak verilmiştir. Bir kürenin çapı, yarıçapının iki katıdır. Yani kürenin çapı $2 \times r = 2 \times 5 = 10$ cm'dir.
- 2. Kürenin Küp İçindeki Durumunu Değerlendirelim: Küpün bir kenarı $10$ cm ve kürenin çapı da $10$ cm'dir. Bu durumda, küre küpün içine tam olarak sığar. Yani küre, küpün tüm yüzeylerine teğet olacak şekilde yerleşir ve hiçbir kısmı küpün dışına taşmaz.
- 3. Sorunun İfadesini Yorumlayalım: Soruda "Kürenin kutu dışına taşan kısmının hacmi kaç $\pi$ cm³'tür?" diye soruluyor. Ancak yukarıdaki değerlendirmemize göre kürenin hiçbir kısmı kutu dışına taşmamaktadır. Matematik problemlerinde bazen bu tür ifadelerle karşılaşabiliriz. Seçeneklerde sıfırdan farklı değerler olması, sorunun aslında kürenin toplam hacmini sormayı amaçladığını veya "taşan kısım" ifadesinin bu özel durumda kürenin tamamını ifade ettiğini düşündürmektedir. Bu tür durumlarda, genellikle ilgili cismin (burada kürenin) toplam hacmi hesaplanır.
- 4. Kürenin Hacmini Hesaplayalım: Bir kürenin hacim formülü $V = \frac{4}{3}\pi r^3$'tür. Kürenin yarıçapı $r = 5$ cm olduğuna göre, bu değeri formülde yerine koyalım: $V = \frac{4}{3}\pi (5)^3$. Bu da $V = \frac{4}{3}\pi (125)$ sonucunu verir. Sonuç olarak, $V = \frac{500}{3}\pi$ cm³'tür.
Bu durumda, kürenin toplam hacmi $\frac{500}{3}\pi$ cm³'tür.
Cevap C seçeneğidir.
