P(x) ve Q(x) polinomları için P(x) = 2x² - 3x + 1 ve Q(x) = x² + 2x - 4 veriliyor. Buna göre P(x) - 2Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A) -9Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde polinomlarla ilgili temel işlemleri ve katsayılar toplamı kavramını kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bize $Q(x) = x^2 + 2x - 4$ olarak verilmiş. Bu polinomu $2$ ile çarparsak, her terimi $2$ ile çarpmamız gerekir:
$2Q(x) = 2 \cdot (x^2 + 2x - 4)$
$2Q(x) = 2x^2 + 4x - 8$
Şimdi $P(x)$ polinomundan $2Q(x)$ polinomunu çıkaralım. $P(x) = 2x^2 - 3x + 1$ idi.
$P(x) - 2Q(x) = (2x^2 - 3x + 1) - (2x^2 + 4x - 8)$
Çıkarma işlemi yaparken, çıkarılan polinomun (yani $2Q(x)$'in) her teriminin işaretini değiştirmeyi unutmayalım:
$P(x) - 2Q(x) = 2x^2 - 3x + 1 - 2x^2 - 4x + 8$
Şimdi benzer terimleri (aynı dereceli $x$ terimlerini ve sabit terimleri) bir araya getirelim:
$x^2$ terimleri: $2x^2 - 2x^2 = 0x^2 = 0$
$x$ terimleri: $-3x - 4x = -7x$
Sabit terimler: $1 + 8 = 9$
Böylece, $P(x) - 2Q(x)$ polinomu şu şekilde bulunur:
$P(x) - 2Q(x) = -7x + 9$
Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak için, o polinomda $x$ yerine $1$ yazılır. Elde ettiğimiz polinom $R(x) = -7x + 9$ olsun.
Katsayılar toplamı $R(1)$ olacaktır:
$R(1) = -7(1) + 9$
$R(1) = -7 + 9$
$R(1) = 2$
Bu durumda, $P(x) - 2Q(x)$ polinomunun katsayılar toplamı $2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
