10. Sınıf Üçgende Alan Test 1

Kenar uzunlukları 7 metre, 8 metre ve 9 metre olan üçgen şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?

A) $12\sqrt{5}$
B) $12\sqrt{3}$
C) $18\sqrt{3}$
D) $24\sqrt{2}$

Üçgenin alanını bulmak için kenar uzunlukları verildiğinde Heron formülünü kullanabiliriz. Bu formül, üçgenin yarı çevresini (u) ve kenar uzunluklarını kullanarak alanı hesaplamamızı sağlar. Hadi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Yarı çevreyi (u) hesaplayalım.

  Yarı çevre, üçgenin çevresinin yarısıdır. Kenar uzunluklarımız a = 7 m, b = 8 m ve c = 9 m olduğuna göre:

  $u = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 8 + 9}{2} = \frac{24}{2} = 12$ metre

• Adım 2: Heron formülünü uygulayalım.

  Heron formülü şöyledir: Alan = $\sqrt{u(u-a)(u-b)(u-c)}$

  Şimdi değerleri yerine koyalım:

  Alan = $\sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{12 \cdot 5 \cdot 12} = \sqrt{144 \cdot 5} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{5} = 12\sqrt{5}$ metrekare

Gördüğümüz gibi, bahçenin alanı $12\sqrt{5}$ metrekaredir.

Cevap A seçeneğidir.