Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün hacim formülünü hatırlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim ve bu soruyu birlikte kolayca çözelim!
- 1. Adım: Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur. Eğer bir küpün bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, hacim ($V$) şu formülle hesaplanır: $V = a^3$. Bu formül, küpün üç boyutunun (uzunluk, genişlik, yükseklik) birbirine eşit olmasından gelir.
- 2. Adım: Verilen Bilgiyi Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize küpün hacminin $125 \text{ cm}^3$ olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülümüzde yerine yazalım: $125 = a^3$.
- 3. Adım: Kenar Uzunluğunu Bulmak İçin Denklemi Çözelim
- Şimdi, hangi sayının küpünün (kendisiyle üç kez çarpımının) $125$ olduğunu bulmamız gerekiyor. Yani, $a^3 = 125$ denklemini çözmeliyiz. Bunun için $125$ sayısının küpkökünü almamız gerekir. Küpkök, bir sayının hangi sayının küpü olduğunu bulmamızı sağlayan işlemdir ve $\sqrt[3]{ }$ sembolü ile gösterilir. Matematiksel olarak $a = \sqrt[3]{125}$ şeklinde ifade ederiz.
- 4. Adım: Küpkökü Hesaplayalım
- Hangi sayıyı kendisiyle üç kez çarparsak $125$ elde ederiz? Deneyerek veya bildiğimiz küpleri düşünerek bulabiliriz:
- $1 \times 1 \times 1 = 1$
- $2 \times 2 \times 2 = 8$
- $3 \times 3 \times 3 = 27$
- $4 \times 4 \times 4 = 64$
- $5 \times 5 \times 5 = 125$
- Gördüğümüz gibi, $5$ sayısının küpü $125$'e eşittir. Bu durumda, küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$'dir.
- 5. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz kenar uzunluğunu ($5 \text{ cm}$) formülde yerine koyarak hacmi tekrar hesaplayalım: $V = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3$. Bu, soruda verilen hacimle tamamen aynıdır. Demek ki doğru yoldayız ve cevabımız kesinlikle $5 \text{ cm}$'dir!
Cevap A seçeneğidir.
