6. sınıf matematik hacim problemleri test çöz Test 1

Bir ayrıtının uzunluğu 2a olan bir küpün hacmi 64 cm³'tür. Buna göre a kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Bu soruyu çözmek için, bir küpün hacim formülünü kullanacağız ve verilen değerleri yerine koyarak $a$ değerini bulacağız.

• 1. Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım: Bir küpün hacmi, bir ayrıtının uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Eğer bir ayrıtın uzunluğu $x$ ise, hacim $V = x^3$ formülüyle hesaplanır.
• 2. Verilen Bilgileri Denklemde Yerine Yazalım: Soruda bize küpün bir ayrıtının uzunluğunun $2a$ olduğu ve hacminin $64 \text{ cm}^3$ olduğu verilmiş. Küpün hacim formülü $V = (\text{ayrıt uzunluğu})^3$ olduğuna göre, bu değerleri formülde yerine yazarsak aşağıdaki denklemi elde ederiz:

  $64 = (2a)^3$

• 3. Denklemi Çözelim: Şimdi $a$ değerini bulmak için denklemi adım adım çözelim.

  Öncelikle $(2a)^3$ ifadesini açalım. Üslü sayılarda çarpımın kuvveti, çarpanların kuvvetlerinin çarpımına eşittir: $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$. Bu kuralı kullanarak $(2a)^3 = 2^3 \cdot a^3$ şeklinde yazabiliriz.

  $2^3$ ifadesinin değeri $2 \times 2 \times 2 = 8$'dir.

  Denklemimiz şimdi şu hale gelir: $64 = 8 \cdot a^3$.

  $a^3$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $8$'e bölelim:

  $\frac{64}{8} = a^3$

  $8 = a^3$

  Son olarak, $a$ değerini bulmak için $8$'in küp kökünü almamız gerekiyor. Yani hangi sayının küpü $8$'e eşittir?

  $a = \sqrt[3]{8}$

  $a = 2$

• 4. Sonucu Kontrol Edelim: Eğer $a=2$ ise, küpün ayrıt uzunluğu $2a = 2 \times 2 = 4 \text{ cm}$ olur. Bu küpün hacmi ise $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ cm}^3$ olur. Bu da soruda verilen hacim değeriyle eşleşmektedir. Demek ki bulduğumuz $a$ değeri doğrudur.

Cevap B seçeneğidir.