Bir araç A noktasından B noktasına 40 km/saat sabit süratle gidiyor ve B noktasından A noktasına 60 km/saat sabit süratle geri dönüyor. Bu gidiş-dönüş hareketinde aracın ortalama sürati kaç km/saattir?
A) 45Merhaba sevgili öğrenciler!
Ortalama sürat problemlerini çözerken en temel kuralı hatırlamalıyız: Ortalama Sürat = Toplam Yol / Toplam Zaman. Bu kuralı adım adım uygulayarak sorumuzu kolayca çözebiliriz.
A noktasından B noktasına olan mesafeye $d$ diyelim. Araç A'dan B'ye gidip, B'den A'ya geri döndüğü için, toplam katettiği yol:
Toplam Yol = (A'dan B'ye gidiş mesafesi) + (B'den A'ya dönüş mesafesi)
Toplam Yol = $d + d = 2d$ km olacaktır.
Sürat formülünden biliyoruz ki: Zaman = Yol / Sürat.
A'dan B'ye gidiş süresi ($t_1$):
Gidiş sürati $v_1 = 40$ km/saat.
$t_1 = \frac{\text{Yol}}{\text{Sürat}} = \frac{d}{40}$ saat.
B'den A'ya dönüş süresi ($t_2$):
Dönüş sürati $v_2 = 60$ km/saat.
$t_2 = \frac{\text{Yol}}{\text{Sürat}} = \frac{d}{60}$ saat.
Toplam süre, gidiş ve dönüş sürelerinin toplamıdır:
Toplam Zaman ($t_{toplam}$) = $t_1 + t_2 = \frac{d}{40} + \frac{d}{60}$
Bu kesirleri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. 40 ve 60'ın en küçük ortak katı 120'dir.
$t_{toplam} = \frac{3 \cdot d}{3 \cdot 40} + \frac{2 \cdot d}{2 \cdot 60} = \frac{3d}{120} + \frac{2d}{120} = \frac{3d + 2d}{120} = \frac{5d}{120}$
Kesri sadeleştirelim (5 ile bölelim):
$t_{toplam} = \frac{d}{24}$ saat.
Şimdi elimizde toplam yol ve toplam zaman var. Ortalama sürat formülünü kullanabiliriz:
$v_{ortalama} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}$
$v_{ortalama} = \frac{2d}{\frac{d}{24}}$
Kesirli bir ifadeyi bölmek için, böldüğümüz kesri ters çevirip çarparız:
$v_{ortalama} = 2d \cdot \frac{24}{d}$
Burada $d$ değerleri birbirini götürür:
$v_{ortalama} = 2 \cdot 24 = 48$ km/saat.
Bu durumda aracın ortalama sürati 48 km/saattir.
Cevap B seçeneğidir.
