10. Sınıf Üçgende Alan Test 3

Bir üçgenin çevresi 24 cm ve iç teğet çemberinin yarıçapı 3 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 24
B) 30
C) 36
D) 42

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilmiş. Bizden bu üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler için çok kullanışlı bir formülümüz var. Haydi adım adım bu formülü kullanarak çözüme ulaşalım.

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Not Edelim.

  Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

  • Üçgenin çevresi ($P$) = $24$ cm
  • İç teğet çemberinin yarıçapı ($r$) = $3$ cm

  Bizden istenen ise üçgenin alanı ($A$).

• 2. Adım: Yarı Çevreyi (Semi-perimeter) Hesaplayalım.

  Bir üçgenin alanını iç teğet çemberinin yarıçapı ile bulmak için öncelikle üçgenin yarı çevresini bilmemiz gerekir. Yarı çevre ($s$), çevrenin yarısıdır.

  Formül: $s = \frac{P}{2}$

  Verilen çevreyi yerine koyarsak:

  $s = \frac{24 \text{ cm}}{2}$

  $s = 12 \text{ cm}$

  Demek ki üçgenimizin yarı çevresi $12$ cm'dir.

• 3. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplayalım.

  Bir üçgenin alanı, yarı çevresi ($s$) ile iç teğet çemberinin yarıçapının ($r$) çarpımına eşittir. Bu, geometri derslerinde öğrendiğimiz önemli bir formüldür.

  Formül: $A = s \cdot r$

  Şimdi bulduğumuz yarı çevreyi ($s = 12$ cm) ve soruda verilen iç teğet çember yarıçapını ($r = 3$ cm) formülde yerine yazalım:

  $A = 12 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm}$

  $A = 36 \text{ cm}^2$

  Böylece üçgenin alanını $36 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.

• 4. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz alan değeri $36 \text{ cm}^2$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değerin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.