Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları verilmiş ve bizden hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- 1. Adım: Hipotenüsün Uzunluğunu Bulalım
- Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu $c$ ise, Pisagor Teoremi'ne göre $a^2 + b^2 = c^2$ formülü geçerlidir.
- Soruda verilen dik kenar uzunlukları $6$ cm ve $8$ cm'dir. Bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $6^2 + 8^2 = c^2$
- $36 + 64 = c^2$
- $100 = c^2$
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: $c = \sqrt{100}$
- Böylece hipotenüsün uzunluğunu $c = 10$ cm olarak buluruz.
- 2. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir üçgenin alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Dik üçgenlerde dik kenarlar birbirine dik olduğu için, bir dik kenarı taban kabul edersek diğer dik kenar o tabana ait yükseklik olur.
- Alan ($A$) = $ rac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$
- $A = rac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- $A = rac{1}{2} \times 48 \text{ cm}^2$
- Üçgenin alanı $A = 24 \text{ cm}^2$ olarak bulunur.
- 3. Adım: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulalım
- Şimdi üçgenin alanını, hipotenüsü taban kabul ederek ve hipotenüse ait yüksekliği ($h$) kullanarak tekrar yazabiliriz. Alan değişmeyecektir.
- Alan ($A$) = $ rac{1}{2} \times \text{hipotenüs} \times \text{hipotenüse ait yükseklik}$
- Daha önce bulduğumuz alan ($24 \text{ cm}^2$) ve hipotenüs uzunluğunu ($10 \text{ cm}$) bu formülde yerine koyalım:
- $24 = rac{1}{2} \times 10 \times h$
- $24 = 5h$
- Şimdi $h$ değerini bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:
- $h = rac{24}{5}$
- $h = 4.8 \text{ cm}$
Böylece, hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu $4.8$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
