Ve bağlacı doğruluk tablosu Test 1

p: "3 asal sayıdır", q: "4 çift sayıdır" önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

A) 0
B) 1
C) p önermesine bağlı
D) q önermesine bağlı

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki basit önermenin doğruluk değerlerini belirleyip, bu önermelerin "ve" ( $\land$ ) bağlacıyla oluşturduğu bileşik önermenin doğruluk değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: p önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.

  p önermesi: "3 asal sayıdır."

  Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. 3 sayısı, sadece 1'e ve 3'e bölünebildiği için bir asal sayıdır. Bu nedenle, p önermesi doğrudur.

  Matematiksel olarak $p \equiv 1$ şeklinde gösteririz.

• Adım 2: q önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.

  q önermesi: "4 çift sayıdır."

  Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. 4 sayısı, 2'ye kalansız bölünebildiği için bir çift sayıdır. Bu nedenle, q önermesi doğrudur.

  Matematiksel olarak $q \equiv 1$ şeklinde gösteririz.

• Adım 3: p $\land$ q bileşik önermesinin doğruluk değerini bulalım.

  "Ve" ( $\land$ ) bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, ancak ve ancak bileşenlerinin her ikisi de doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.

  Bizim durumumuzda:

  • p önermesi doğru ($p \equiv 1$).
  • q önermesi doğru ($q \equiv 1$).

  Bu durumda, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri $1 \land 1$ olacaktır.

  "Ve" bağlacının doğruluk tablosuna göre:

  • $1 \land 1 \equiv 1$
  • $1 \land 0 \equiv 0$
  • $0 \land 1 \equiv 0$
  • $0 \land 0 \equiv 0$

  Gördüğümüz gibi, $1 \land 1$ işleminin sonucu 1'dir.

Sonuç olarak, $p \land q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri 1'dir.

Cevap B seçeneğidir.