Bir biyolog, bakteri kültüründeki populasyon artışını incelemektedir. Başlangıçta 1000 bakteri bulunan kültürde, her 20 dakikada bir bakteri sayısı iki katına çıkmaktadır. 2 saat sonra kültürde kaç bakteri olur?
A) 64.000Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bakteri popülasyonunun belirli bir süre içinde nasıl katlanarak arttığını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Soruda bize verilen toplam süre 2 saattir. Ancak bakteri sayısı her 20 dakikada bir iki katına çıktığı için, toplam süreyi de dakika cinsinden ifade etmemiz gerekiyor. Bildiğimiz gibi, 1 saat 60 dakikadır.
$2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$.
Şimdi biliyoruz ki toplamda 120 dakikalık bir süre var.
Bakteri sayısı her 20 dakikada bir iki katına çıkıyor. Toplam süremiz ise 120 dakika. Bu durumda, 120 dakika içinde bakteri sayısının kaç kez iki katına çıktığını bulmak için toplam süreyi, iki katına çıkma süresine böleriz:
İki katına çıkma sayısı $= \frac{\text{Toplam Süre}}{\text{İki Katına Çıkma Süresi}} = \frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6 \text{ kez}$.
Demek ki, 2 saat içinde bakteri sayısı tam 6 kez iki katına çıkacakmış!
Bakteri sayısı her seferinde iki katına çıktığı için, toplam artış faktörünü bulmak için 2'yi, iki katına çıkma sayısı kadar kendisiyle çarpmamız gerekir. Bu durumu üslü ifade olarak yazabiliriz:
Artış faktörü $= 2^{\text{iki katına çıkma sayısı}} = 2^6$.
Şimdi $2^6$ değerini hesaplayalım:
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
Bu, başlangıçtaki bakteri sayısının 64 katına çıkacağı anlamına geliyor.
Başlangıçta 1000 bakteri vardı ve bu sayı 64 katına çıktı. Şimdi son bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını artış faktörü ile çarpalım:
Son Bakteri Sayısı $= \text{Başlangıç Bakteri Sayısı} \times \text{Artış Faktörü}$
Son Bakteri Sayısı $= 1000 \times 64 = 64.000$.
Harika! 2 saat sonra kültürde 64.000 bakteri olacağını bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
