Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dört basamaklı bir sayının hem 6 hem de 15 ile tam bölünebilmesi koşulunu kullanarak $a$ rakamının alabileceği değerleri bulacak ve bu değerlerin çarpımını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Bölünebilme Kurallarını Belirleyelim:
- Bir sayı 6 ile tam bölünüyorsa, hem 2 hem de 3 ile tam bölünmelidir.
- Bir sayı 15 ile tam bölünüyorsa, hem 3 hem de 5 ile tam bölünmelidir.
- Bu durumda, $5a3b$ sayısı hem 6 hem de 15 ile tam bölündüğüne göre, aynı anda 2, 3 ve 5 ile tam bölünmelidir. Bu da sayının EKOK(6, 15) = 30 ile tam bölünmesi gerektiği anlamına gelir. Yani, $5a3b$ sayısı 30'un bir katı olmalıdır.
- 2. $b$ Rakamını Bulalım:
- Sayı 2 ile tam bölünebildiği için son rakamı ($b$) çift olmalıdır. Yani $b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
- Sayı 5 ile tam bölünebildiği için son rakamı ($b$) $0$ veya $5$ olmalıdır. Yani $b \in \{0, 5\}$.
- Her iki koşulu da sağlayan tek rakam $b=0$'dır.
- Böylece sayımız $5a30$ haline gelir.
- 3. $a$ Rakamını Bulalım:
- Sayı 3 ile tam bölünebildiği için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
- $5a30$ sayısının rakamları toplamı: $5 + a + 3 + 0 = 8 + a$.
- $a$ bir rakam olduğu için $0 \le a \le 9$ aralığında değerler alabilir. $8+a$ ifadesinin 3'ün katı olması için $a$'nın alabileceği değerleri kontrol edelim:
- Eğer $a=0$ ise, $8+0=8$ (3'ün katı değildir).
- Eğer $a=1$ ise, $8+1=9$ (3'ün katıdır). Yani $a=1$ olabilir.
- Eğer $a=2$ ise, $8+2=10$ (3'ün katı değildir).
- Eğer $a=3$ ise, $8+3=11$ (3'ün katı değildir).
- Eğer $a=4$ ise, $8+4=12$ (3'ün katıdır). Yani $a=4$ olabilir.
- Eğer $a=5$ ise, $8+5=13$ (3'ün katı değildir).
- Eğer $a=6$ ise, $8+6=14$ (3'ün katı değildir).
- Eğer $a=7$ ise, $8+7=15$ (3'ün katıdır). Yani $a=7$ olabilir.
- Eğer $a=8$ ise, $8+8=16$ (3'ün katı değildir).
- Eğer $a=9$ ise, $8+9=17$ (3'ün katı değildir).
- Buna göre, $a$'nın alabileceği değerler $1, 4, 7$'dir.
- 4. $a$'nın Alabileceği Değerler Çarpımını Hesaplayalım:
- $a$'nın alabileceği değerler $1, 4, 7$ olduğuna göre, bu değerlerin çarpımı: $1 \times 4 \times 7 = 28$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
