2 kg kütleli bir cisim, 2 m uzunluğundaki iple tavana asılarak düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Cismin en üst noktadaki hızı 4 m/s olduğuna göre, bu noktada ipte oluşan gerilme kuvveti kaç Newton'dur? (g = 10 m/s²)
A) 0
B) 4
C) 6
D) 16
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik problemlerini çözerken öncelikle soruyu anlamak ve hangi prensipleri kullanacağımızı belirlemek çok önemlidir.
- Adım 1: Verileri Anlama ve Yazma
- Kütle (m): $2 \, \text{kg}$
- İp uzunluğu (r): $2 \, \text{m}$ (Çembersel hareketin yarıçapı)
- En üst noktadaki hız (v): $4 \, \text{m/s}$
- Yerçekimi ivmesi (g): $10 \, \text{m/s}^2$
- Adım 2: Kuvvetleri Belirleme
- Cisme etki eden kuvvetler: Ağırlık (mg) ve ip gerilmesi (T).
- En üst noktada, ağırlık ve ip gerilmesi aynı yönde (merkeze doğru) etki eder.
- Adım 3: Net Kuvveti ve Merkezcil İvmeyi Hesaplama
- Net kuvvet (merkezcil kuvvet): $F_{net} = T + mg$
- Merkezcil ivme: $a_c = \frac{v^2}{r}$
- Newton'ın ikinci yasası: $F_{net} = ma_c$
- Adım 4: Denklemi Kurma ve Çözme
- $T + mg = m \frac{v^2}{r}$
- $T = m \frac{v^2}{r} - mg$
- Değerleri yerine koyalım: $T = 2 \cdot \frac{4^2}{2} - 2 \cdot 10$
- $T = 2 \cdot \frac{16}{2} - 20$
- $T = 16 - 20$
- $T = -4 \, \text{N}$
- Adım 5: İşaretin Anlamı ve Doğru Yorumlama
- İp gerilmesi negatif olamaz. Burada yaptığımız hata, ip gerilmesinin yönünü yanlış varsaymamızdır. En üst noktada, cismin hızı yeterince yüksekse, ipte gerilme olmayabilir veya çok az olabilir. Ancak soruda bir gerilme olduğu belirtilmiş. Bu durumda, merkezcil kuvvetin, ağırlık kuvvetinden büyük olması gerekir.
- Denklemi tekrar düzenleyelim: $T + mg = \frac{mv^2}{r}$ ifadesinde, eğer $T=0$ olursa, $mg = \frac{mv^2}{r}$ olmalıdır. Ancak bizim örneğimizde $20 \neq 16$. Yani ipte bir gerilme kuvveti vardır.
- Aslında, ipteki gerilme kuvveti, merkezcil kuvvet ile ağırlık arasındaki farkı karşılar. Yani, $T = \frac{mv^2}{r} - mg = \frac{2 \cdot 4^2}{2} - 2 \cdot 10 = 16 - 20 = -4$ N. Bu negatif değer, bizim ip gerilmesini yukarı doğru pozitif kabul etmemizden kaynaklanıyor. Ancak, soruda ipteki gerilmenin büyüklüğü sorulduğu için, mutlak değerini almalıyız. Fakat bu durumda bile cevap seçeneklerde yok.
- Soruyu tekrar incelediğimizde, en üst noktadaki hızın 4 m/s olduğu belirtilmiş. Bu hız, cismin çembersel hareketi tamamlayabilmesi için gerekli olan minimum hızdan daha büyük. Bu durumda, ipte bir gerilme kuvveti oluşur.
- Doğru çözüm: $T = m \cdot \frac{v^2}{r} - mg = 2 \cdot \frac{4^2}{2} - 2 \cdot 10 = 16 - 20 = -4$. Burada, ip gerilmesi aslında aşağı doğru (merkeze doğru) olduğu için, biz yukarı doğru pozitif kabul ettiğimizde negatif çıkıyor. Ancak, soruda gerilme kuvvetinin büyüklüğü sorulduğu için, mutlak değerini almamız gerekir. Fakat bu durumda bile cevap seçeneklerde yok.
- Ancak, seçeneklerdeki değerlere baktığımızda, en yakın değer 6 N'dur. Bu durumda, soruda bir hata olabilir veya biz bir şeyi gözden kaçırıyoruz.
- Eğer soruda bir hata yoksa, ve biz doğru çözümü bulmaya çalışıyorsak, ipteki gerilme kuvvetinin 6 N olması için, hızın biraz daha yüksek olması gerekirdi.
- Bu durumda, en mantıklı cevap C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
