Aşağıdaki sembolik mantık ifadelerinden hangisi "p ve q" önermesinin olumsuzuna denktir?
A) p ∨ qSevgili öğrenciler, bu soruda sembolik mantıkta önemli bir kural olan De Morgan Kuralları'nı kullanarak bir önermenin olumsuzunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bize "p ve q" önermesinin olumsuzu soruluyor.
"p ve q" önermesi sembolik olarak $p \wedge q$ şeklinde gösterilir. Buradaki $\wedge$ sembolü "ve" bağlacını temsil eder.
Bu önermenin olumsuzu (değili) ise başına $\neg$ (değil/olumsuz) sembolü getirilerek ifade edilir: $\neg(p \wedge q)$.
Amacımız, $\neg(p \wedge q)$ ifadesine denk olan seçeneği bulmaktır.
De Morgan Kuralları, bileşik önermelerin olumsuzlarını alırken kullanılan temel mantık kurallarıdır. Bu kurallar iki tanedir:
Birincisi: "ve" bağlacıyla bağlanmış iki önermenin olumsuzu, önermelerin tek tek olumsuzlarının "veya" bağlacıyla bağlanmasına denktir. Sembolik olarak: $\neg(p \wedge q) \equiv \neg p \vee \neg q$.
İkincisi: "veya" bağlacıyla bağlanmış iki önermenin olumsuzu, önermelerin tek tek olumsuzlarının "ve" bağlacıyla bağlanmasına denktir. Sembolik olarak: $\neg(p \vee q) \equiv \neg p \wedge \neg q$.
Bizim aradığımız ifade $\neg(p \wedge q)$ idi.
Yukarıda bahsettiğimiz birinci De Morgan Kuralı'na göre, $\neg(p \wedge q)$ ifadesi $\neg p \vee \neg q$ ifadesine denktir.
Yani, "p ve q" önermesinin olumsuzu, "p'nin değili veya q'nun değili" anlamına gelir.
Şimdi bulduğumuz $\neg p \vee \neg q$ ifadesini seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $p \vee q$ (Yanlış)
B) $\neg p \wedge \neg q$ (Yanlış, bu $\neg(p \vee q)$'ya denktir)
C) $\neg p \vee \neg q$ (Doğru!)
D) $p \wedge q$ (Yanlış, bu orijinal önermenin kendisidir)
Bu adımları takip ettiğimizde, "p ve q" önermesinin olumsuzunun $\neg p \vee \neg q$ olduğunu açıkça görmüş oluruz.
Cevap C seçeneğidir.
