9. Sınıf Algoritmik Yapılar İçerisindeki Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler Nedir? Test 1

p: "Sayı asaldır", q: "Sayı çifttir" önermeleri veriliyor. p ∨ q bileşik önermesi hangi durumda yanlıştır?

A) Sayı 2 olduğunda
B) Sayı 3 olduğunda
C) Sayı 4 olduğunda
D) Sayı 1 olduğunda

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda mantık konusundaki temel bilgilerimizi kullanarak bir bileşik önermenin hangi durumda yanlış olacağını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Önermeleri Anlayalım:

  Bize iki temel önerme verilmiş:

  • $p$: "Sayı asaldır."
  • $q$: "Sayı çifttir."

  Bu önermelerin doğruluk değerleri (doğru (D) veya yanlış (Y)) seçtiğimiz sayıya göre değişecektir.

• 2. Bileşik Önerme $p \lor q$'nin Anlamı:

  Soruda bize $p \lor q$ bileşik önermesinin hangi durumda yanlış olduğu soruluyor. Buradaki "$\lor$" sembolü "veya" anlamına gelir. "Veya" bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, sadece ve sadece her iki önerme de yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda (en az biri doğru olduğunda) doğrudur.

  Yani, $p \lor q$ önermesinin yanlış olması için hem $p$ önermesinin yanlış hem de $q$ önermesinin yanlış olması gerekir.

  • $p$ yanlış olmalı: "Sayı asal değildir."
  • $q$ yanlış olmalı: "Sayı çift değildir." (Yani sayı tek olmalı.)

  Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek hangi sayının bu iki koşulu sağladığını bulalım.

• 3. Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) Sayı 2 olduğunda:
    • $p$: "2 asaldır." $\rightarrow$ Doğru (D) (2, en küçük asal sayıdır.)
    • $q$: "2 çifttir." $\rightarrow$ Doğru (D)
    • $p \lor q$: D $\lor$ D $\rightarrow$ Doğru. (Bu durumda $p \lor q$ doğru olur.)
  • B) Sayı 3 olduğunda:
    • $p$: "3 asaldır." $\rightarrow$ Doğru (D)
    • $q$: "3 çifttir." $\rightarrow$ Yanlış (Y) (3 tek sayıdır.)
    • $p \lor q$: D $\lor$ Y $\rightarrow$ Doğru. (En az bir önerme doğru olduğu için $p \lor q$ doğru olur.)
  • C) Sayı 4 olduğunda:
    • $p$: "4 asaldır." $\rightarrow$ Yanlış (Y) (4 asal değildir, çünkü 1, 2 ve 4'e bölünür.)
    • $q$: "4 çifttir." $\rightarrow$ Doğru (D)
    • $p \lor q$: Y $\lor$ D $\rightarrow$ Doğru. (En az bir önerme doğru olduğu için $p \lor q$ doğru olur.)
  • D) Sayı 1 olduğunda:
    • $p$: "1 asaldır." $\rightarrow$ Yanlış (Y) (Asal sayılar 1'den büyük olmalıdır. 1 asal sayı değildir.)
    • $q$: "1 çifttir." $\rightarrow$ Yanlış (Y) (1 tek sayıdır.)
    • $p \lor q$: Y $\lor$ Y $\rightarrow$ Yanlış. (Hem $p$ hem de $q$ yanlış olduğu için $p \lor q$ yanlış olur.)

Gördüğümüz gibi, sadece sayı 1 olduğunda hem "sayı asaldır" önermesi hem de "sayı çifttir" önermesi yanlış olmaktadır. Bu durumda $p \lor q$ bileşik önermesi de yanlış olur.

Cevap D seçeneğidir.