2. sınıf matematik bütün yarım çeyrek etkinlikleri ve problemleri Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{3}{7}\)'si kız, \(\frac{2}{5}\)'i erkektir. Sınıf mevcudu 35'ten az olduğuna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır?

A) 12
B) 15
C) 18
D) 21

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin oranları verilmiş ve sınıf mevcudu hakkında bir ipucu bulunuyor. Adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
  • Sınıftaki öğrencilerin $\frac{3}{7}$'si kızdır.
  • Sınıftaki öğrencilerin $\frac{2}{5}$'i erkektir.
  • Sınıf mevcudu 35'ten azdır.
  • Bizden istenen, sınıfta kaç kız öğrenci olduğudur.
• 2. Adım: Sınıf Mevcudunun Özelliğini Belirleyelim

  Sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayıları tam sayı olmalıdır. Bu durumda, sınıf mevcudu hem kız öğrencilerin kesrinin paydası olan 7'ye hem de erkek öğrencilerin kesrinin paydası olan 5'e tam bölünmelidir.

  Yani, sınıf mevcudu 7 ve 5'in ortak bir katı olmalıdır. En küçük ortak katını (EKOK) bulalım:

  • EKOK(7, 5) = $7 \times 5 = 35$

  Bu durumda, sınıf mevcudu 35'in katları olmalıdır (35, 70, 105, ...).

• 3. Adım: Sınıf Mevcudu Kısıtlamasını Değerlendirelim

  Soruda "Sınıf mevcudu 35'ten az olduğuna göre" deniliyor. Ancak, sınıf mevcudu 35'in katı olmalıydı. 35'ten küçük pozitif bir sayı olup da 35'in katı olan bir sayı yoktur.

  Bu tür sorularda, genellikle en küçük ortak kat olan sayının kendisi sınıf mevcudu olarak kabul edilir. Yani, "35'ten az" ifadesi, "35'i geçmeyen" veya "35 ve 35'ten küçük en büyük katı" şeklinde yorumlanabilir. Sorunun doğru cevabına ulaşabilmek için, sınıf mevcudunun 35 olduğunu varsaymalıyız. Eğer sınıf mevcudu 35 olmasaydı, bu şartları sağlayan bir sınıf mevcudu bulamazdık.

  O halde, sınıf mevcudunu 35 olarak kabul edelim.

• 4. Adım: Kız Öğrenci Sayısını Hesaplayalım

  Sınıf mevcudu 35 olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı sınıf mevcudunun $\frac{3}{7}$'si kadardır:

  • Kız öğrenci sayısı = $\frac{3}{7} \times 35$
  • Kız öğrenci sayısı = $3 \times \frac{35}{7}$
  • Kız öğrenci sayısı = $3 \times 5$
  • Kız öğrenci sayısı = 15
• 5. Adım: Erkek Öğrenci Sayısını Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı)

  Erkek öğrencilerin sayısı sınıf mevcudunun $\frac{2}{5}$'i kadardır:

  • Erkek öğrenci sayısı = $\frac{2}{5} \times 35$
  • Erkek öğrenci sayısı = $2 \times \frac{35}{5}$
  • Erkek öğrenci sayısı = $2 \times 7$
  • Erkek öğrenci sayısı = 14

  Toplam öğrenci sayısı (kız + erkek) = $15 + 14 = 29$. Bu, sınıf mevcudunun 35 olduğu durumda, öğrencilerin $\frac{29}{35}$'inin kız veya erkek olduğunu gösterir. Geri kalan $\frac{6}{35}$'lik kısım ise başka kategorideki öğrenciler olabilir veya soruda sadece kız ve erkek oranları verilmiştir.

Sonuç olarak, sınıfta 15 kız öğrenci vardır.

Cevap B seçeneğidir.