Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir pastanın farklı zamanlarda yenilen kısımlarını toplayarak toplamda ne kadarının yenildiğini bulmamız isteniyor. Kesirlerle toplama işlemi yapacağız. Haydi adım adım çözelim:
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Pastanın ilk önce $ \frac{2}{7} $'si yenmiş.
- Daha sonra $ \frac{3}{14} $'ü yenmiş.
- Bizden pastanın toplamda kaçta kaçının yenildiğini bulmamız isteniyor. Bu, iki kesri toplamamız gerektiği anlamına gelir.
- 2. Adım: Kesirleri Toplamaya Hazırlık - Ortak Payda Bulma
- Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. Bizim kesirlerimiz $ \frac{2}{7} $ ve $ \frac{3}{14} $.
- Paydalar 7 ve 14. Bu sayılar için en küçük ortak katı (EKOK) bulmalıyız.
- 7'nin katları: 7, 14, 21, ...
- 14'ün katları: 14, 28, ...
- Gördüğümüz gibi, en küçük ortak kat 14'tür. Bu, her iki kesri de paydası 14 olacak şekilde genişletebileceğimiz anlamına gelir.
- 3. Adım: Kesirleri Ortak Paydada Genişletme
- İkinci kesrimiz olan $ \frac{3}{14} $'ün paydası zaten 14. Bu kesre dokunmamıza gerek yok.
- İlk kesrimiz olan $ \frac{2}{7} $'nin paydasını 14 yapmak için hem payını hem de paydasını 2 ile çarpmalıyız (çünkü $ 7 \times 2 = 14 $).
- $ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} $
- Şimdi pastanın yenilen kısımları $ \frac{4}{14} $ ve $ \frac{3}{14} $ oldu.
- 4. Adım: Kesirleri Toplama
- Paydaları aynı olan kesirleri toplarken, payları toplarız ve ortak paydayı aynen yazarız.
- Toplam yenilen kısım: $ \frac{4}{14} + \frac{3}{14} = \frac{4+3}{14} = \frac{7}{14} $
- 5. Adım: Sonucu Sadeleştirme
- Bulduğumuz sonuç $ \frac{7}{14} $. Bu kesir sadeleştirilebilir mi? Evet, hem 7 hem de 14, 7'ye bölünebilir.
- $ \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2} $
- Yani pastanın toplamda $ \frac{1}{2} $'si yenmiştir.
- 6. Adım: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz sonuç $ \frac{1}{2} $. Seçeneklere baktığımızda, bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
