5. Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{2}{7}\)'si matematik kulübüne, \(\frac{3}{14}\)'ü satranç kulübüne üyedir. Matematik veya satranç kulübüne üye olan öğrenciler sınıfın kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{5}{14}\)Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin farklı kulüplere üyelik oranları verilmiş ve bizden bu iki kulüpten en az birine üye olan öğrencilerin sınıfın kaçta kaçı olduğunu bulmamız isteniyor. Yani, iki kesri toplamamız gerekiyor. Haydi adım adım çözelim:
Sınıftaki öğrencilerin:
Bizden istenen, Matematik veya Satranç kulübüne üye olan öğrencilerin toplam oranını bulmak. Bu durumda, bu iki kesri toplamamız gerekir.
Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. Eğer paydalar farklıysa, ortak bir paydada eşitlememiz gerekir. Burada paydalar $7$ ve $14$.
$7$ ve $14$ sayılarının en küçük ortak katı $14$'tür. Yani, ilk kesrin paydasını $14$ yapabiliriz. Bunun için $\frac{2}{7}$ kesrini $2$ ile genişletmemiz gerekir.
$\frac{2}{7}$ kesrini $2$ ile genişletirsek (hem payı hem paydayı $2$ ile çarparız):
$\frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}$
Şimdi matematik kulübüne üye olan öğrencilerin oranı $\frac{4}{14}$ oldu.
Artık iki kesrin de paydası aynı ($14$). Şimdi bunları toplayabiliriz:
Matematik kulübü + Satranç kulübü = $\frac{4}{14} + \frac{3}{14}$
Paydalar aynı olduğu için sadece payları toplarız:
$\frac{4 + 3}{14} = \frac{7}{14}$
Elde ettiğimiz kesir $\frac{7}{14}$. Bu kesir sadeleştirilebilir. Hem $7$ hem de $14$ sayıları $7$'ye bölünebilir:
$\frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}$
Yani, matematik veya satranç kulübüne üye olan öğrenciler sınıfın $\frac{1}{2}$'sidir.
Bulduğumuz sonuç olan $\frac{1}{2}$ seçenekte B şıkkında yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
