Kütlesi 2 kg, yarıçapı 0.5 m olan bir disk 4 rad/s açısal hızla dönmektedir. Diskin eylemsizlik momenti I = ½mr² olduğuna göre, diskin açısal momentumu kaç kg·m²/s'dir?
A) 0.5
B) 1
C) 2
D) 4
Bu soruyu çözmek için öncelikle diskin eylemsizlik momentini hesaplamamız, ardından bu değeri kullanarak açısal momentumu bulmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Verilenleri Belirleyelim:
- Diskin kütlesi ($m$) = 2 kg
- Diskin yarıçapı ($r$) = 0.5 m
- Diskin açısal hızı ($\omega$) = 4 rad/s
- Diskin eylemsizlik momenti formülü ($I$) = $ rac{1}{2}mr^2$
-
2. Diskin Eylemsizlik Momentini ($I$) Hesaplayalım:
Eylemsizlik momenti, bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür. Verilen formülü kullanarak hesaplayalım:
- Formül: $I = rac{1}{2}mr^2$
- Değerleri yerine koyalım: $I = rac{1}{2} \times (2 \text{ kg}) \times (0.5 \text{ m})^2$
- Önce yarıçapın karesini alalım: $(0.5 \text{ m})^2 = 0.25 \text{ m}^2$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: $I = rac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times 0.25 \text{ m}^2$
- $I = 1 \text{ kg} \times 0.25 \text{ m}^2$
- Böylece eylemsizlik momenti: $I = 0.25 \text{ kg} \cdot \text{m}^2$
-
3. Diskin Açısal Momentumunu ($L$) Hesaplayalım:
Açısal momentum, bir cismin dönme hareketinin nicel bir ölçüsüdür ve eylemsizlik momenti ile açısal hızın çarpımına eşittir.
- Açısal momentum formülü: $L = I\omega$
- Hesapladığımız eylemsizlik momenti ($I$) ve verilen açısal hızı ($\omega$) yerine koyalım: $L = (0.25 \text{ kg} \cdot \text{m}^2) \times (4 \text{ rad/s})$
- Çarpma işlemini yapalım: $L = 1 \text{ kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}$
- Unutmayalım ki "radyan" (rad) birimsiz bir ölçü olduğundan, açısal momentumun birimi $kg \cdot m^2/s$ olarak kalır.
Buna göre, diskin açısal momentumu $1 \text{ kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
