Aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle bir polinomdur?
A) $2x^3 - \frac{1}{x} + 5$Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (genellikle $x$) kuvvetlerinin daima doğal sayı (yani $0, 1, 2, 3, \dots$) olması gerekir. Ayrıca, değişken kök içinde, paydada veya mutlak değer içinde bulunmamalıdır. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) $2x^3 - \frac{1}{x} + 5$
Bu ifadede $\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. $\frac{1}{x}$ ifadesi $x^{-1}$ olarak da yazılabilir. Değişkenin kuvveti $-1$ olduğu için (doğal sayı değil), bu ifade bir polinom değildir.
B) $\sqrt{x^2} + 3x - 1$
Bu ifadede $\sqrt{x^2}$ terimi bulunmaktadır. $\sqrt{x^2}$ ifadesi mutlak değer $|x|$ olarak sadeleşir. Bir polinomda değişken mutlak değer içinde bulunamaz. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
C) $x^4 - 2x^2 + 7$
Bu ifadede değişkenin kuvvetleri $4$, $2$ ve sabit terim için $0$ ($7x^0$) şeklindedir. Tüm bu kuvvetler doğal sayılardır. Değişken paydada, kök içinde veya mutlak değer içinde değildir. Bu ifade, polinom olma şartlarının hepsini sağlamaktadır.
D) $|x^3| + 2x - 4$
Bu ifadede $|x^3|$ terimi bulunmaktadır. Değişken mutlak değer içinde olduğu için, bu ifade bir polinom değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece C seçeneğindeki ifadenin bir polinomun tüm özelliklerini taşıdığı görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
