Soru:
Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir polinomdur? Nedenlerini açıklayınız.
- a) \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7 \)
- b) \( Q(x) = \sqrt{5}x^3 + x - 1 \)
- c) \( R(x) = \frac{2}{x} + x^2 \)
- d) \( S(x) = 4x^{1/2} + 1 \)
Çözüm:
💡 Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin üssünün daima negatif olmayan bir tam sayı olması gerekir.
- ➡️ a) \( P(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7 \): Tüm üsler (4, 2, 0) negatif olmayan tam sayılardır. ✅ Polinomdur.
- ➡️ b) \( Q(x) = \sqrt{5}x^3 + x - 1 \): \(\sqrt{5}\) bir katsayıdır, üslerle bir ilgisi yoktur. Tüm üsler (3, 1, 0) negatif olmayan tam sayılardır. ✅ Polinomdur.
- ➡️ c) \( R(x) = \frac{2}{x} + x^2 \): \(\frac{2}{x} = 2x^{-1}\) şeklinde yazılabilir. \(-1\) üssü bir negatif tam sayı olduğu için. ❌ Polinom değildir.
- ➡️ d) \( S(x) = 4x^{1/2} + 1 \): \(x^{1/2}\) ifadesi \(\sqrt{x}\)'e eşittir. \(\frac{1}{2}\) üssü bir tam sayı olmadığı için. ❌ Polinom değildir.
✅ Sonuç: Sadece a) ve b) polinomdur.
